Hipi Zhdripi i Matematikës/1199

e pastaj duke shfrytëzuar formulën (39) marrim:

$\cos \phi =\frac{-1+1-2}{\sqrt{4}\sqrt{4}}=-\frac{1}{2}\Rightarrow \phi =\frac{2\pi }{3}$,

3.4.2. EKUACIONET E NORMALES SË TËRHEQUR PREJ NJË PIKE NË NJË DREJTËZ

Stampa:Dygishta Le të tërheqim një drejtëz normale prej pikës $M_2(x_2,y_2,z_2)$ në drejtëzën $𝐝:\overrightarrow{r}={\overrightarrow{r}}_1+\lambda \overrightarrow{a}$. Stampa:Dygishta Këtë normale mund ta paraqesim si prerja e këtyre dy planeve:

$\alpha :(\overrightarrow{r}-{\overrightarrow{r}}_2)\cdot \overrightarrow{a}=0\text{dhe}\beta :[(\overrightarrow{r}-{\overrightarrow{r}}_2)\times ({\overrightarrow{r}}_2-{\overrightarrow{r}}_1)]\cdot \overrightarrow{a}=0$,

ku plani $\alpha$ kalon nëpër pikën $M_2$ dhe është normal në drejtëzën $𝐝$, kurse plani $\beta$ përmban pikën $M_2$ dhe drejtëzën $𝐝$. Pra, pasi që prerja e këtyre dy planeve është një drejtëz e cila kalon nëpër pikën e dhënë $M_2$ dhe është normale në drejtëzën e dhënë $𝐝$, konkludojmë se sistemi i ekuacioneve

$(\overrightarrow{r}-\overrightarrow{r}2)\cdot a=0\wedge [(\overrightarrow{r}-{\overrightarrow{r}}_2)\times ({\overrightarrow{r}}_2-{\overrightarrow{r}}_1)]\cdot \overrightarrow{a}=0$ (...40)

paraqet ekuacionet e normales së tërhequr prej pikës $M_2$ në drejtëzën $𝐝$.

Stampa:Dygishta Trajta skalare e këtij sistemi ekuacionesh është:

$m(x-x_2)+n(y-y_2)+p(z-z_2)=0$

$\begin{array}{ccc}x-x_2& y-y_2& z-z_2\\ x_2-x_1& y_2-y_1& z_2-z_1\\ m& n& p\end{array}=0$. (...40a)

Stampa:S h e m b u l l i Të gjenden ekuacionet e normales se tërhequr prej pikës $M_2(3,2,1)$ në drejtëzën $𝐝$:

$\frac{x-2}{1}=\frac{y+3}{1}=\frac{z}{2}$

Stampa:Z g j i d h j e Shfrytëzojmë formulat (40a) dhe gjejmë se ekuacionet e normales së kërkuar janë

$(x-3)+(y-2)+2(z-1)=0$

$\begin{array}{ccc}x-3& y-2& z-1\\ 1& 5& 1\\ 1& 1& 2\end{array}=0$

ose

$\begin{array}{ccc}x+y+2z-7& =& 0\\ 9x-v-4z-21& =& 0\end{array}.$