Hipi Zhdripi i Matematikës/1190

Stampa:Hipi Zhdripi i Matematikës kryefleta Stampa:Dygishta Kur në vend të vektorit $\overrightarrow{a}$ merret orti i tij ${\overrightarrow{a}}_0(\cos \alpha ,\cos \beta ,\cos \gamma )$, trajta vektoriale e ekuacionit të drejtëzës nëpër një pikë shënohet kështu

$\overrightarrow{r}={\overrightarrow{r}}_1+\mu {\overrightarrow{a}}_0(\mu -\text{skalar})$. (...26a)

Stampa:Dygishta Kur vektorët $\overrightarrow{r},{\overrightarrow{r}}_1,\overrightarrow{a}$ shprehen me koordinata, ekuacionit vektorial (26) u korrespondojnë këto tri ekuacione skalare

$x=x_1+\lambda m,y=y_1+\lambda n,z=z_1+\lambda p$ (...27

që quhen forma parametrike e ekuacioneve të drejtëzës. Prej këtyre ekuacioneve, kur eliminohet parametri i $\lambda$, ato shprehen në formën

$\frac{x-x_1}{m}=\frac{y-y_1}{n}=\frac{z-z_1}{p}$ (...28)

që quhen forma kanonike (ose simetrike) e ekuacioneve të drejtëzës.

Stampa:Dygishta Forma parametrike e ekuacioneve të drejtëzës që i korrespondojnë ekuacionit vektorial (26a) shprehen me këto barazime

$x=x_1+\mu \cos \alpha ,y=y_1+\mu \cos \beta ,z=z_1+\mu \cos \gamma$. (...27a)

Stampa:Dygishta Kur prej këtyre ekuacioneve eliminohet parametri $\mu$ përftohet

$\frac{x-x_1}{\cos \alpha }=\frac{y-y_1}{\cos \beta }=\frac{z-z_1}{\cos \gamma }$(...28a)

që quhet forma normale e ekuacioneve të drejtëzës.

Stampa:Dygishta Si forma kanonike (28) ashtu edhe forma normale (28a) janë, në të vërtetë, trajta skalare të ekuacioneve të drejtëzës nëpër një pikë, paralele me një vektor të dhënë. Stampa:S h e m b u l l i Gjeni formën kanonike të ekuacioneve të drejtëzës e cila kalon nëpër pikën $P_1(1,3,-4)$ dhe është paralele me: (a) drejtëzën $𝐝:\frac{x+2}{3}=\frac{y-1}{2}=\frac{z+3}{-1}$ ; (b) vektorin $\overrightarrow{a}(1,-4,3)$; (c) boshtin koordinativ $0x$; (d) boshtin koordinativ $0y$. Stampa:Z g j i d h j e Le të shënojmë me $𝐝$, drejtëzën e kërkuar. Stampa:Dygishta (a) Nga kondita e paralelshtnërisë $({𝐝}_{\mathrm{𝟏}}\Vert 𝐝)$ marrim: $m_1=3,n_1=2,p_1=-1$. Duke shfrytëzuar edhe konditën se drejtëza e kërkuar ${𝐝}_1$ kalon nëpër pikë e dhënë $P_1$ , në bazë të formulës (28) marrim :$\frac{x-1}{3}=\frac{y-3}{2}=\frac{z+4}{-1}$; Stampa:Dygishta (b) Shfrytëzojmë konditat sikurse nën (a) dhe marrim: ${𝐝}_1:\frac{x-1}{1}=\frac{y-3}{-4}=\frac{z+4}{3}$; Stampa:Dygishta (c) Orti i boshtit koordinativ $0x$ është $\overrightarrow{i}$ d.m.th. $\overrightarrow{i}(1,0,0)$, prandaj Stampa:Hipi Zhdripi i Matematikës fundfleta