Hipi Zhdripi i Matematikës/1189

planeve joparalele ${\alpha }_1:\overrightarrow{r}\cdot {\overrightarrow{a}}_1=b_1$ dhe ${\alpha }_2:\overrightarrow{r}\cdot a_2=b_2$, ku ${\overrightarrow{a}}_1\times {\overrightarrow{a}}_2\ne 0$, respektivisht se prerja e dy planeve joparalele quhet drejtëz. Kështu, pra, sistemi i ekuacioneve

$\overrightarrow{r}\cdot {\overrightarrow{a}}_1=b_1\wedge \overrightarrow{r}\cdot {\overrightarrow{a}}_2=b_2,\text{ku}{\overrightarrow{a}}_1\times {\overrightarrow{a}}_2\ne 0$ (...25)

paraqet ekuacionet e drejtëzës së përbashkët të planeve përkatëse. Mirëpo, meqenëse nëpër këtë drejtëz kalon tufa e planeve (23), themi se ekuacionet e dy planeve çfarëdo të kësaj tufe mund të trajtohen si ekuacionet e drejtëzës së dhënë, si ekuacionet e drejtëzës së përbashkët të dy planeve të dhëna.

Stampa:Dygishta Pra, konkludojmë: Sistemi i ekuacioneve (25) (ku vektorët ${\overrightarrow{a}}_1$ dhe ${\overrightarrow{a}}_2$ nuk janë kolinearë) paraqet formën e përgjithshme të ekuacioneve të drejtëzës në trajtën vektoriale, ndërsa sistemi i ekuacioneve

$\begin{array}{ccc}& A_{1}x+B_{1}y+C_{1}z+D_1& =0\\ & A_{2}x+B_{2}y+C_{2}z+D_2& =0\\ \end{array}$ (...25a)

ku $\frac{A_1}{A_2}\ne \frac{B_1}{B_2}\vee \frac{A1}{A_2}\ne \frac{C_1}{C_2}\vee \frac{B_1}{B_2}\ne \frac{C_1}{C_2}$ paraqet formën e përgjithshme të ekuacioneve të drejtëzës në trajtën skalare.

Stampa:Dygishta Të përmendim tani se në sistemin koordinativ kartezian $0xyz$ pozita e cilësdo drejtëz $𝐝$ përcaktohet me këto elemente: Stampa:Dygishta 1 ° me vektorin e dhënë $\overrightarrow{a}(m,n,p)$ i cili është paralel me drejtëzën $𝐝(\overrightarrow{a}\Vert 𝐝)$ dhe me një pikë të dhënë $M_1(x_1,y_1,z_1)$ nëpër të cilën kalon drejtëza $𝐝$ dhe Stampa:Dygishta 2 ° me dy pika të dhëna $M_1(x_1,y_1,z_1)$ dhe $M_2(x_2,y_2,z_2)$ nëpër të cilat kalon drejtëza $𝐝$.

3.2. EKLACIONET E DREJTËZËS NËPËR NJË PIKË, PARALELE ME NJË VEKTOR TË DHËNË

Stampa:Dygishta Le të jetë $𝐝$ drejtëz e cila përmban pikën e dhëna, $M_1(x_1,y_1,z_1)$ dhe është paralele me vektorin e dhënë $\overrightarrow{a}(m,n,p)$. Shënojmë me $\overrightarrow{r}$ vektorin e

Fig. 6.12.

pozitës së pikës korente $M$ të drejtëzës $𝐝$ (fig. 6.12.).Nga këto të dhëna del se

$\overrightarrow{M_{1}M}\Vert \overrightarrow{a}\text{ose}\overrightarrow{r}-{\overrightarrow{r}}_1\Vert \overrightarrow{a}$,

prandaj shkruajmë relacionin

$\overrightarrow{r}-{\overrightarrow{r}}_1=\lambda \overrightarrow{a}(\lambda -\text{skalar})$

ose

$\overrightarrow{r}={\overrightarrow{r}}_1+\lambda {\overrightarrow{a}}_1$ (...26)

i cili paraqet trajtën vektoriale të ekuacionit të drejtëzës nëpër një pikë, paralele me një vektor të dhënë. Vektori i dhënë $\overrightarrow{a}$ quhet drejtuesi i drejtëzës $𝐝$