Hipi Zhdripi i Matematikës/1135

Stampa:Hipi Zhdripi i Matematikës kryefleta Stampa:DygishtaNë matematikë zakonisht veprojmë me vektorë të lirë, prandaj, tash e tutje, vektorët e lirë do ti quajmë shkurt vektorë. Stampa:DygishtaP ë r k u f i z i m i  1.5. - Dy e më tepër vektorë quhen vektorë kolinearë nëse bartëset e tyre përputhen ose janë paralele. Stampa:DygishtaDy vektorë kolinearë $\overrightarrow{a}$ dhe $\overrightarrow{b}$, shënohen me $\overrightarrow{a}\Vert \overrightarrow{b}$. Stampa:DygishtaVektori zero është kolinearë me secilin vektor, pra $0\Vert \overrightarrow{a}\mathrm{\forall }\overrightarrow{a}$. Stampa:DygishtaP ë r k u f i z i m i  1.6. - Tre e më tepër vektorë quhen vektorë komplanarë, nëse bartëset e tyre shtrihen në një plan ose janë paralele me atë plan. Stampa:DygishtaTre e më tepër vektorë kolinearë janë gjithmonë edhe komplanarë, por e anasjellta nuk vlen.

2. VEPRIMET LINEARE ME VEKTORË

2.1. MBLEDHJA E VEKTORËVE

Stampa:DygishtaLe të supozojmë se janë dhënë dy vektorë $\overrightarrow{a}(=\overrightarrow{AB})$ dhe $\overrightarrow{b}(=\overrightarrow{BC})$ dhe se këta vektorë i kemi sjell në pozitën ku origjina e vektorit të dytë përputhet me ekstremitetin e dytë të vektorit të parë (fig. 5.2.).

Stampa:DygishtaP ë r k u f i z i m i  2.1. - Vektori

$\overrightarrow{c}(=\overrightarrow{AC})$

origjina e të cilit përputhet me origjinën e vektorit

$\overrightarrow{a}$

dhe ekstremiteti i dytë përputhet rne ekstremitetin e dytë të vektorit

$\overrightarrow{b}$

quhet shuma e vektorëve

$\overrightarrow{a}$

dhe

$\overrightarrow{b}$

dhe shënohet:

$\overrightarrow{c}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$. (...1)

Fig. 5.2.

Stampa:DygishtaKy përkufizim shpreh të ashtuquajturën rregullë e trekëndëshit për mbledhjen e dy vektorëve. Zakonisht, në mbledhjen gjeometrike vektorët $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$ quhen komponente, kurse vektori $\overrightarrow{c}$ rezultante. Stampa:DygishtaLe të plotësojmë fig. 5.2. Mbi vektorët $\overrightarrow{a}$ dhe $\overrightarrow{b}$ ndërtojmë paralelogramin $ABCD$. Tani vektori $\overrightarrow{c}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$ paraqet vektorin e diagonales $\overrightarrow{AC}$ të këtij paralelogrami. Përkufizimi i këtillë i shumës së dy dy vektorëve $\overrightarrow{a}$, $\overrightarrow{b}$ shpreh të ashtuquajturën rregullë e paralelogramit për mbledhjen e dy vektorëve. Stampa:DygishtaKur vektorët $\overrightarrow{a}$ dhe $\overrightarrow{b}$ janë kolinearë ($\overrightarrow{a}\Vert \overrightarrow{b}$), atëherë shuma e tyre $\overrightarrow{c}$ është vektor kolinear me komponentet ($\overrightarrow{c}\Vert \overrightarrow{a}\Vert \overrightarrow{b}$) dhe $|\overrightarrow{c}|=|\overrightarrow{a}|+|\overrightarrow{b}|$, apo $|\overrightarrow{c}|=||\overrightarrow{a}|-|\overrightarrow{b}||$ , varësisht se a janë komponentet me kahe të njëjta apo me kahe të kundërta. Për rastin kur vektorët $\overrightarrow{a}$ dhe $\overrightarrow{b}$ kanë kahe të njëjta.