Hipi Zhdripi i Matematikës/1122

Stampa:Hipi Zhdripi i Matematikës kryefleta Stampa:Dygishta3°. Kur në (41a) cilëndo formë lineare $f_j$ e shumëzojmë me numrin $\lambda$ dhe atë ia shtojmë cilësdo formë tjetër, përsëri nuk ndryshohet numri i formave të pavarura, prandaj nuk ndryshohet as rangu i matricës $A$. Stampa:DygishtaTë gjitha këto konstatime mund të provohen edhe me anën e submatricave katrore të matricës $A=[a_{ik}{]}_{m,n}$,, meqë me transformime elementare submatricat regulare mbeten regulare, kurse ato singulare po ashtu mbeten singulare.

7.5. PËRCAKTIMI PRAKTIK I RANGUT TË MATRICËS

Stampa:DygishtaNë p. 7.1. kemi pa se, në rastin e përgjithshëm, çfarëdo një matrice $A$ i përkasin një numër i konsiderueshëm submatricash katrore, prandaj përcaktimi i rangut të matricës nëpërmjet të submatricave katrore korresponduese është mjaft i gjatë dhe jopraktik. Të shohim tani këtu një mënyrë praktike të përcaktimit të rangut të matricës. Stampa:DygishtaMatrica e tipit $m\times n$ të formës

$\left[\begin{array}{cccccc}1& 0& 0& \cdots & 0& \\ 0& 1& 0& \cdots & 0& \\ 0& 0& 1& \cdots & 0& 0\\ ⋮& & & \ddots & & \\ 0& 0& 0& \cdots & 1& \\ & 0& & & & 0\end{array}\right]$

quhet forma kanonike e matricës. Do të shohim se me anën e transformimeve elementare çdo matricë $A$ mund të transformohet në formën kanonike (43).

Stampa:DygishtaMe këtë qëllim le të shohim matricën $A=[a_{ik}{]}_{m.n}(\ne 0)$. Supozojmë se $a_{11}\ne 0$ (në rast se ky kusht nuk plotësohet, $a_{11}=0$, atëherë permutohet rreshti (shtylla) i parë me ndonjë rresht (shtyllë) tjetër, ku elementi i parë nuk është i barabartë me zero). Kur rreshtin e parë të matricës $A$ e shumëzojmë me numrin $\frac{1}{a_{11}}$ përftohet matrica ekuivalente:

$\left[\begin{array}{cccc}1& \frac{a_{12}}{a_{11}}& \cdots & \frac{a_{1n}}{a_{11}}\\ a_{21}& a_{22}& \cdots & a_{2n}\\ ⋮& & & \\ a_{m1}& a_{m2}& \cdots & a_{mn}\end{array}\right]$

Stampa:DygishtaShtyllën e parë të kësaj matrice me radhë e shumëzojmë me numrat:

$-\frac{a_{12}}{a_{11}},-\frac{a_{13}}{a_{11}},\cdots ,-\frac{a_{1n}}{a_{11}}$