Hipi Zhdripi i Matematikës/1105

Stampa:Hipi Zhdripi i Matematikës kryefleta Stampa:DygishtaMeqenëse, në bazë të identiteteve:

$a_{i1}{A}_{k1}+a_{i2}{A}_{k2}+\cdots +a_{in}{A}_{kn}=\{\begin{array}{cc}D,& kuri=k\\ 0,& kuri\ne k\end{array}$ (...28b) $a_{1i}{A}_{1k}+a_{2i}{A}_{2k}+\cdots +a_{ni}{A}_{nk}=\{\begin{array}{cc}D,& kuri=k\\ 0,& kuri\ne k\end{array}$ (...28c)

ku $D=\det A,i,k=l,2,\cdots ,n$ dhe në bazë të formulës (18) për prodhimin e matricave, del:

$A\cdot adjA=\left[\begin{array}{cccc}D& & & 0\\ & D& & \\ & & \ddots & \\ 0& & & D\end{array}\right]$(...29a)

prandaj

$(\det A)(\det adjA)=(\det A{)}^n$(...31}

respektivisht

$\det adjA=(\det A{)}^{n-1}$.(...31a)

Stampa:S h e m b u l l i Të gjindet $adjA$ dhe $\det adjA$, nëse

$A=\left[\begin{array}{ccc}3& -4& 5\\ 2& -3& 1\\ 3& -5& -1\end{array}\right]$.

Stampa:Z g j i d h j e Duke zbatuar formulën (30) përftohet:

$adjA$

$=\left[\begin{array}{ccc}\left|\begin{array}{cc}-3& 1\\ -5& -1\end{array}\right|& -\left|\begin{array}{cc}-4& 6\\ -5& -1\end{array}\right|& \left|\begin{array}{cc}-4& 5\\ -3& 1\end{array}\right|\\ -\left|\begin{array}{cc}2& 1\\ 9& -1\end{array}\right|& \left|\begin{array}{cc}3& 5\\ 3& -1\end{array}\right|& -\left|\begin{array}{cc}3& 5\\ 5& 1\end{array}\right|\\ \left|\begin{array}{cc}2& -3\\ 3& -5\end{array}\right|& -\left|\begin{array}{cc}3& -4\\ 3& -5\end{array}\right|& \left|\begin{array}{cc}3& -4\\ 2& -3\end{array}\right|\end{array}\right]$

$=\left[\begin{array}{ccc}8& -29& 11\\ 5& -18& 7\\ -1& 3& -1\end{array}\right]$

Stampa:DygishtaMeqë $\det A=-1$, në bazë të formulës (31a), del:

$\det adjA=(-1{)}^2=1$,

gjë që konfirmohet edhe me:

$\det \left|\begin{array}{ccc}8& -29& 11\\ 5& -18& 7\\ -1& 3& -1\end{array}\right|=1$.