Hipi Zhdripi i Matematikës/1098

Stampa:Hipi Zhdripi i Matematikës kryefleta Stampa:Dygishta$=\left[\begin{array}{ccc}9& 6& 0\\ 0& 3& -6\\ 18& 12& -3\end{array}\right]+\left[\begin{array}{ccc}-5& 0& 0\\ 0& -5& 0\\ 0& 0& -5\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}4& 6& 0\\ 0& -2& -6\\ 18& 12& -8\end{array}\right]$

respektivisht

$X=\left[\begin{array}{ccc}9& 3& 0\\ 0& -1& -3\\ 9& 6& -4\end{array}\right]$ 4.1. TRANSPONIMI I MATRICËS

Stampa:DygishtaLe të jetë $M$ bashkësia e matricave kurse $A=[a_{ik}{]}_{m,n}$, çfarëdo një matricë e bashkësisë $M$. Stampa:DygishtaP ë r k u f i z i m i  4.1.1. - Veprimi $\tau$ i cili rreshtat e matricës $A$ i trunsforman në shtylla përkatëse e shtyllat në rreshta përkatës quhet transponim i matricës. Stampa:DygishtaMatricë e transponuar e matricës $A=[a_{ik}{]}_{m.n}$ shënohet me $A^{\tau }$ ose $A^{\prime }$, pra:

$\left[\begin{array}{cccc}{a}_{11}& a_{12}& \cdots & a_{1n}\\ a_{21}& a_{22}& \cdots & a_{2n}\\ \cdots & \cdots & \cdots & \cdots \\ \cdots & \cdots & \cdots & \cdots \\ a_{m1}& a_{m2}& \cdots & a_{mn}\end{array}\right]\stackrel{p\ddot{e}rk}{=}\left[\begin{array}{cccc}{a}_{11}& a_{12}& \cdots & a_{m1}\\ a_{21}& a_{22}& \cdots & a_{m2}\\ \cdots & \cdots & \cdots & \cdots \\ \cdots & \cdots & \cdots & \cdots \\ a_{1n}& a_{2n}& \cdots & a_{mn}\end{array}\right]$ (...22)

Stampa:DygishtaMe transponimin e matricës njështyllore përftohet matrica njërreshtore dhe e anasjellta, pra:

${\left[\begin{array}{c}{a}_{11}\\ a_{21}\\ ⋮\\ a_{n1}\end{array}\right]}^{\prime }=\left[\begin{array}{cccc}{a}_{11},& a_{21},& \dots ,& a_{n1}\end{array}\right];{\left[\begin{array}{cccc}{a}_{11},& a_{12},& \dots ,& a_{1n}\end{array}\right]}^{\prime }=\left[\begin{array}{c}{a}_{11}\\ a_{12}\\ ⋮\\ a_{1n}\end{array}\right]$ (...23)

ndërkaq me transponimin e matricës simetrike $A$ përftohet përsëri matrica $A$, d.m.th.: $A^{\prime }=A$.

Stampa:DygishtaPër veprimin e transponimit të matricave vlejn këto ligje:

Stampa:Dygishta	(d1) $(A^{\prime }{)}^{\prime }=A$ ;	(d2) $(A+B{)}^{\prime }=A^{\prime }+B^{\prime }$ ;
	(d3) $(\alpha A{)}^{\prime }=\alpha A^{\prime }$ ;	(d4) $(AB{)}^{\prime }=B^{\prime }{A}^{\prime }$ .

Stampa:DygishtaTë vërtetojmë p.sh. formulën: $(AB{)}^{\prime }=B^{\prime }{A}^{\prime }$. Stampa:DygishtaLe të supozojmë se matricat $A$, $B$ janë:

$A=[a_{ij}{]}_{m,n}B=[b_{jk}{]}_{n,p}$,

atëherë matrica $B^{\prime }$ do të jetë e tipit $p\times n$, kurse $A^{\prime }$ e tipit $n\times m$, çka do të thotë se ekziston prodhimi $B^{\prime }{A}^{\prime }$.