Hipi Zhdripi i Matematikës/1041
Stampa:Hipi Zhdripi i Matematikës kryefleta Stampa:DygishtaElementi i tillë Stampa:Mate quhet përlindëse e grupit Stampa:Mate. Stampa:S h e m b u l l i Grupi Stampa:Mate, ku Stampa:Mate është grup ciklik me dy përlindëse: dhe .Vërtet: Stampa:Mate etj. Stampa:DygishtaPrej aksiomave (aStampa:Sub) - (aStampa:Sub) mund të nxjerrim këto veti të rëndësishme të grupit: Stampa:V e t i aNëse në grupin Stampa:Mate është element invers i elementit Stampa:Mate, edhe elementi Stampa:Mate është invers për elementin Stampa:Mate, d.m.th. Stampa:Mate. Stampa:DygishtaKjo veti për grupin aditiv Stampa:Mate ka këtë trajtë: Stampa:Mate. Stampa:V e t i a Në grupin Stampa:Mate secili barazim Stampa:Dygishta(1) Stampa:Mate,2) Stampa:Mate
- ka nga një zgjidhje (rrënjë) të vetme e cila për barazimin (1) ka trajtën .Stampa:Mate, kurse për barazimin (2) trajtën Stampa:Mate. Stampa:DygishtaPër grupin aditiv abelian {{mate|(A, ) barazimet
- kanë një zgjidhje të përbashkët: Stampa:Mate. Stampa:V e t i a Në grupin Stampa:Mate vlejnë këto implikacione:
Stampa:DygishtaNë grupin aditiv abelian Stampa:Mate vlen implikacioni
Stampa:V e t i a Në secilin grup Stampa:Mate vlen barazia:
Stampa:DygishtaNë grupin aditiv abelian Stampa:Mate kjo veti shprehet me formulën:
Stampa:DygishtaLe të jetë Stampa:Mate grup. Stampa:DygishtaP ë r k u f i z i m i 6.3. - Nënbashkësia jo e zbrazët Stampa:Mate bashkësisë Stampa:Mate quhet nëngrup i grupit Stampa:Mate në qoftë se AStampa:Sub është grup lidhur me veprimin e përkufizuar Stampa:Mate në Stampa:Mate dhe shënohet Stampa:Mate. Stampa:DygishtaSecili grup Stampa:Mate përmban së paku dy nëngrupe - vetë grupin Stampa:Mate dhe nëngrupin Stampa:Mate, ku Stampa:Mate është element neutral. Këto nëngrupe quhen nëngrupe triviale të grupit Stampa:Mate. Nëse grupi Stampa:Mate përmban edhe nëngrupe tjera Stampa:Mate, ato quhen nëngrupe jotriviale (nëngrupe të vërteta) të grupit Stampa:Mate dhe shënohen Stampa:Mate. Stampa:Hipi Zhdripi i Matematikës fundfleta