Hipi Zhdripi i Matematikës/1068

nga del:

Stampa:Mate, (...23a)

çka do të thotë se vlera e saktë e numrit a ndodhet në rrethinën Stampa:Mate.

Stampa:DygishtaFormula (23) na tregon se Stampa:Mate nuk është uniformisht i përcaktuar, por sa më e vogël që të jetë vlera e numrit Stampa:Mate, aq më mirë do të karakterizohet (cilësohet) numri Stampa:Mate me anë të numrit Stampa:Mate. Stampa:DygishtaP.sh. vlerën e përafërt të numrit $\pi$ e marrim Stampa:Mate, kufiri i epërm i gabimit absolut është:

Stampa:Mate

anadaj mund të mirret se:

Stampa:Mate, etj.

Stampa:DygishtaPër rastin kur Stampa:Mate, përftohet:

Stampa:Mate.

Stampa:DygishtaMirëpo, duhet theksuar se as vlera e gabimit absolut, as vlera e kufirit të epërm të gabimit absolut nuk mund të shërbejnë si masë për vlerësimin e cilësisë së një aproksimacioni. Kështu, bie fjala, nëse me matjen e gjatësisë Stampa:Mate është përftuar Stampa:Mate dhe është çmuar se Stampa:Mate, kurse me matjen e gjatësisë tjetër Stampa:Mate është përftuar Stampa:Mate dhe është çmuar se Stampa:Mate, atëherë do të ishte gabim të konkludohet se matja e parë është më precize (më e përpiktë) se e dyta. Kjo mund të shihet vetëm nëse për të dy rastet njehsohet kufiri i epërm i gabimit absolut për njësinë e gjatësisë (për Stampa:Mate). Kështu kemi: Stampa:Dygishta- në rastin e parë: Stampa:Mate; Stampa:Dygishta- në rastin e dytë: Stampa:Mate. Stampa:DygishtaPra, matja e dytë është shumë më e përpiktë. Stampa:DygishtaPrandaj, që të çmohet në mënyrë të drejtë cilësia e një aproksimacioni duhet të caktohet gabimi për njësinë e madhësisë i cili quhet gabimi relativ. Stampa:DygishtaP ë r k u f i z i m i  4.3.2. - Gabim relativ i numrit Stampa:Mate quhet herësi $\frac{|\mathrm{\Delta }a|}{a^{\prime }}$ dhe shënohet me Stampa:Mate

$\delta \text{(a)}=\frac{|\mathrm{\Delta }\text{a}|}{|{\text{a}}^{\prime }|}$. (...24)

Stampa:DygishtaMeqë Stampa:Mate, prandaj kemi:

$\delta \text{(a)}<\frac{\xi (\text{a})}{|{\text{a}}^{\prime }|}$. (...24a)

ku herësi i $\frac{\xi (\text{a})}{|{\text{a}}^{\prime }|}$ quhet kufiri i epërm i gabimit relativ të numrit Stampa:Mate.