Hipi Zhdripi i Matematikës/1056
Stampa:Hipi Zhdripi i Matematikës kryefleta Stampa:DygishtaP ë r k u f i z i m i 1.6. - Numër çift quhet numri natyral që plotpjesëtohet me Stampa:Mate. Numri natyral që nuk është çift, quhet numër tek. Stampa:DygishtaMe Stampa:Mate, respektivisht Stampa:Mate, ku Stampa:Mate, shënohet cilido numër çift, përkatësisht tek. Stampa:DygishtaV ë r e j t j e: Në aksiomën 1.4. bazohet ligjshmëria e vërtetimit induktiv të pohimeve (teoremave) që në matematikë përmendet me emrin metoda e induksionit të plotë matematikor. Kjo metodë shprehet në këtë mënyrë: Stampa:DygishtaLe të jetë Stampa:Mate një pohim (funksion gjykimesh) i përkufizuar në bashkësinë e numrave natyralë . Për të vërtetuar se:
| Stampa:Dygishta | (1) |
- është gjykim i saktë, bëhen këto dy vërtetime:
Stampa:Dygishta(a) Së pari vërtetohet se:
| Stampa:Dygishta | (2) |
- i cili quhet baza e induksionit, dhe
Stampa:Dygishta(b) Së dyti vërtetohet se
| Stampa:Dygishta | (3) |
- i cili quhet hapi i induksionit.
Stampa:DygishtaPastaj konkludohet se nga formulat (2) dhe (3) rrjedh formula (1). Stampa:DygishtaVërtet, nëse e marrim se Stampa:Mate është një numër çfarëdo natyral, atëherë për të vërtetuar se Stampa:Mate është gjykim i saktë, veprojmë kështu: Stampa:DygishtaPër Stampa:Mate konstatojmë se Stampa:Mate është i saktë, ndërkaq për Stampa:Mate formojmë një sërë implikacionesh të trajtës (3) për vlerat e numrit Stampa:Mate prej Stampa:Mate deri në Stampa:Mate, pra:
Stampa:DygishtaTani arsyetojmë: Meqë Stampa:Mate është i saktë, edhe Stampa:Mate është i saktë; meqë Stampa:Mate është i saktë, edhe Stampa:Mate është i saktë; ...; meqë Stampa:Mate është i saktë, edhe Stampa:Mate është i saktë; çka do të thotë se
| Stampa:Dygishta |
Stampa:DygishtaNgadonjëherë për vërtetimin e pohimit të formës Stampa:Mate aplikohet induksioni me bazën e dyfishtë Stampa:Mate dhe me hapin e induksionit në trajtën:
| Stampa:Dygishta | (4) |
Stampa:S h e m b u l l i Të vërtetohet se shuma e kubeve të Stampa:Mate numrave të njëpasnjëshëm natyralë: Stampa:Mate është e barabartë meStampa:Mate. Stampa:Hipi Zhdripi i Matematikës fundfleta