Hipi Zhdripi i Matematikës/1043

Stampa:Hipi Zhdripi i Matematikës kryefleta Stampa:DygishtaNga kjo tabelë shihet se plotësohen të katër aksiomat e grupit, ku Stampa:Mate është element neutral, kurse për secilin element të bashkësisë Stampa:Mate ekziston elementi invers në lidhje me veprimin Stampa:Mate :

Stampa:Dygishta	Elementi	Stampa:Mate
	Elem. i invers	Stampa:Mate

andaj Stampa:Mate është grup.

Stampa:DygishtaNëngrupet jotriviale të grupit Stampa:Mate janë: Stampa:Mate dhe Stampa:Mate ku: Stampa:Mate

6.1. HOMOMORFIZMI DHE IZOMORFIZMI I GRUPEVE

Stampa:DygishtaLe të jenë Stampa:Mate dy grupe dhe Stampa:Mate pasqyrimi bashkësisë i Stampa:Mate në bashkësinë Stampa:Mate. Thuhet se grupet Stampa:Mate dhe Stampa:Mate janë homomorfe, kurse pasqyrimiStampa:Mate homorfizëm i grupit Stampa:Mate në grupin Stampa:Mate, nëse (fig. 1.17.):

Stampa:Mate.(...51)

Stampa:DygishtaKur Stampa:Mate, Stampa:Mate quhet homomorfizëm i grupit Stampa:Mate mbi grupin Stampa:Mate ose homomorfizëm surjektiv apo epimorfizëm (fig. 1.18.).

Fig. 1.18. Fig. 1.17.

Stampa:DygishtaNëse Stampa:Mate dhe Stampa:Mate janë elementet neutrale të grupeve homomorfe Stampa:Mate dhe Stampa:Mate, atëherë kemi:

Stampa:Mate	Stampa:Mate,
Stampa:Mate

çka do të thotë se transformati i elementit neutral të grupit Stampa:Mate është element neutral i grupit Stampa:Mate.

Stampa:T e o r e m a Stampa:V ë r t e t i m Nga hipotezat e teoremës kemi:

Stampa:Dygishta

(1) Stampa:Mate .

Stampa:Mate Stampa:Mate, ku Stampa:Mate;