Hipi Zhdripi i Matematikës/1032

Stampa:Hipi Zhdripi i Matematikës kryefleta Stampa:Dygishta P.sh. : Stampa:Dygishta - Me formulën Stampa:Mate përcaktohet pasqyrimi bijektiv i bashkësisë së numrave realë mbi vetvetën; Stampa:Dygishta - Me formulën Stampa:Mate përcaktohet pasqyrimi bijektiv i $ℝ$ + mbi $ℝ$Stampa:Sup . Stampa:Dygishta Kur ndërmjet bashkësive Stampa:Mate ekziston korrespondenca biunivoke (pasqyrimi bijektiv), thuhet se ato dy bashkësi janë ekuipotente (të barasfuqishme) dhe shënohen Stampa:Mate . Stampa:Dygishta Vetitë themelore të bashkësive ekuipotente janë: Stampa:Dygishta (aStampa:Sub ) Stampa:Mate (...33) Stampa:Dygishta (aStampa:Sub ) Stampa:Mate (...34) Stampa:Dygishta (aStampa:Sub ) Stampa:Mate . (...35) Stampa:Dygishta Natyrisht, dy bashkësi të barabarta janë gjithmonë edhe ekuipotente Stampa:Mate , por e kundërta nuk vlen (d.m.th. Stampa:Mate . Kështu, p.sh., bashkësitë Stampa:Mate dhe Stampa:Mate janë bashkësi ekuipotente Stampa:Mate por nuk janë të barabarta Stampa:Mate . Stampa:Dygishta Ekuipotenca e dy bashkësive të fundme Stampa:Mate mund të provohet në dy mënyra: Stampa:Dygishta (a) duke vendosur korrespondencën biunivoke ndërmjet atyre bashkësive, dhe Stampa:Dygishta (b) duke numëruar elementet dhe duke krahasuar numrat e përftuar. Stampa:Dygishta Bashkësitë ndahen në bashkësi të fundme dhe në ato të pafundme. Stampa:DygishtaP ë r k u f i z i m i  4.1 .2. - Bashkësia Stampa:Mate është bashkësi e pafundme, nëse ndonjë nënbashkësi e vërtetë e saj Stampa:Mate , është ekuipotente me Stampa:Mate , pra : nëse Stampa:Mate , bashkësia Stampa:Mate është e pafundme. Stampa:Dygishta Bashkësia Stampa:Mate është e fundme, nëse asnjë nënbashkësi e vërtetë e saj Stampa:Mate nuk është ekuipotente me Stampa:Mate . Stampa:Dygishta Për shembull :

Skeda:Ekuipotenca S.PNG Fig. 1.14.

Stampa:Dygishta - Bashkësia e numrave natyralë $\mathbb{N}$ është bashkësi e pafundme, seps:Stampa:Mate ; Stampa:Dygishta - Bashkësia e numrave të plotë $\mathbb{Z}$ është bashkësi e pafundme, sepse:Stampa:Mate , Stampa:Dygishta - Bashkësia Stampa:Mate e pikave të segmentit Stampa:Mate është bashkësi e pafundme, sepse nënbashkësia e vërtetë e saj Stampa:Mate , ( Stampa:MateStampa:Sub është bashkësia e pikave të segmentit Stampa:Mate është ekuipotente me Stampa:Mate (fig. 1 .14.). Stampa:Dygishta - Bashkësia Stampa:Mate e molekulave të ujit në detin Adriatik është bashkësi e fundme, sepse asnjë nënbashkësi e vërtetë e saj nuk është ekuipotente me Stampa:Mate . Stampa:Dygishta Bashkësitë e fundme ekuipotente i kanë numër të njëjtë elementesh. Bashkë-