Hipi Zhdripi i Matematikës/1024
Stampa:Hipi Zhdripi i Matematikës kryefleta
Stampa:DygishtaNë matematikë shpesh hasim në formula që shfaqin raporte, lidhshmëri, marrëdhënie ndërmjet elementeve të një bashkësie ose të dy e më shumë bashkësive të ndryshme. Formula të atilla quhen relacione. Në përgjithësi relacioni ndërmjet dy elementeve Stampa:Mate rëndom shënohet me Stampa:Mate ose me Stampa:Mate (lexo : a është në relacion ρ me b). Kuptohet, për relacione të posaçme përdoren edhe simbole të posaçme. Për shembull:
Stampa:Dygishta- Në bashkësitë numerike për barazinë përdoret simboli Stampa:Mate për është më i madh simboli Stampa:Mate, për është më i vogël simboli Stampa:Mate, për plotpjesëtueshmërinë simboli Stampa:Mate, për thjeshtësinë relative të dy numrave të plotë simboli Stampa:Mate etj.; Stampa:Dygishta- Në bashkësitë e objekteve gjeometrike për paralelshmërinë përdoret simboli Stampa:Mate, për normalësinë reciproke simboli Stampa:Mate, për kongruencën (përputhshmërinë) simboli Stampa:Mate, për ngjashmërinë simboli Stampa:Mate etj. ; Stampa:Dygishta- Në bashkësitë e çfarëdoshme për përkatshmërinë përdoret simboli Stampa:Mate, për inkluzionet simbolet Stampa:Inkluzion, Stampa:Nukinkluzion, Stampa:Nën, Stampa:Nuknën etj.
Stampa:DygishtaKur me relacionin ρ shfaqen raporte ndërmjet dy nga dy elementeve të të njëjtës bashkësi, relacioni i tillë quhet relacion binar. Stampa:DygishtaP ë r k u f i z i m i 3.1.1. - Në bashkësinë jo të zbrazët Stampa:Mate është përkufizuar relacioni binar Stampa:Mate në qoftë se për çdo dy elemente Stampa:Mate është përcaktuar njëra nga vetitë : (1) Stampa:Mate ose (2) Stampa:Mate (lexo : a nuk është në relacion ρ me b) . Stampa:DygishtaMeqë relacioni binar ρ në bashkësinë Stampa:Mate e lidh dy nga dy elemente të Stampa:Mate-së, andaj ai përkufizohet edhe si nënbashkësi e katrorit kartezian Stampa:Mate, pra : Stampa:DygishtaRelacion binar ρ quhet çdo nënbashkësi e Stampa:Mate. Stampa:DygishtaVetitë më të rëndësishme të relacioneve binare janë : refleksiviteti, simetria dhe transitiviteti . Stampa:DygishtaP ë r k u f i z i m i 3.1.2. - Relacioni binar Stampa:Mate në Stampa:Mate është relacion refleksiv, nëse secili element i Stampa:Mate-së është në relacionin Stampa:Mate me vetvetën, pra :
Stampa:DygishtaRelacioni binar ρ në Stampa:Mate është relacion jo refleksiv, nëse
Stampa:DygishtaPër shembull : Stampa:Dygishta - Relacioni i plotpjesëtueshmërisë ( ) në bashkësinë është relacion refleksiv, sepse Stampa:Mate ; Stampa:Dygishta - Relacioni i barazisë () në bashkësinë është relacion refleksiv, sepse Stampa:Mate ; Stampa:Dygishta - Relacioni binar është normal () në bashkësinë e drejtëzave Stampa:Mate është relacion jo refleksiv, sepse Stampa:Mate.