Hipi Zhdripi i Matematikës/1266

Stampa:Hipi Zhdripi i Matematikës kryefleta Stampa:Dygishta 3° të njehsohet vlera kufitare e këtij raporti, kur $\mathrm{\Delta }x\to 0:\underset{\mathrm{\Delta }x\to 0}{\lim }\frac{\mathrm{\Delta }y}{\mathrm{\Delta }x}$

Stampa:Dygishta Nëse limiti (33) ekziston vetëm atëherë kur $\mathrm{\Delta }x\to -0$, limiti i tillë quhet derivat i majtë i funksionit $y=f(x)$ në pikën $x$ dhe shënohet me $f{\text{'}}_{-}(x)$, pra:

$f{\text{'}}_{-}(x)=\underset{\mathrm{\Delta }x\to -0}{\lim }\frac{f(x+\mathrm{\Delta }x)-f(x)}{\mathrm{\Delta }x}$, (33a)

ndërkaq, nëse ajo konditë plotësohet vetëm kur $\mathrm{\Delta }x\to +0$, limiti i tillë quhet derivat i djathtë i funksionit $y=f(x)$ në pikën $x$ dhe shënohet $f{\text{'}}_{+}(x)$, pra:

$f_{{+}^{\prime }}(x)=\underset{\mathrm{\Delta }x\to +0}{\lim }\frac{f(x+\mathrm{\Delta }x)-f(x)}{\mathrm{\Delta }x}$, (33b)

Stampa:Dygishta Për funksionin $y=f(x)$ e përcaktuar në rrethinën e pikës $a$ themi se ka derivatin $f^{\prime }(x)$ në pikën $a$, atëherë dhe vetëm atëherë, nëse ekzistojnë $f{\text{'}}_{-}(a)$ dhe $f{\text{'}}_{+}(a)$ dhe nëse ato derivate janë të barabarta, pra: $f^{\prime }(a)=f{\text{'}}_{-}(a)=f{\text{'}}_{+}(a)$.

Stampa:Dygishta Veprimi i njehsimit të limitit (33) quhet derivim, kurse llogaria që përmbledh ligjet dhe rregullat për derivimin e funksioneve quhet njehsim diferencial.

Stampa:DygishtaP ë r k u f i z i m i  3.1.2. - Funksioni $y=f(x)$ quhet i derivushëm në intervalin $(a,b)$, në qoftë se ekziston dërivati i tij në çdo pikë të këtij intervali.[1]

Stampa:Dygishta Interpretimi gjeometrik i derivatit të funksionit $y=f(x)$ në pikën e dhënë $x_0$ është i lidhur me kuptimin e tangjentes në gralikuen e tij në këtë pikë. Për këtë qellim le të marrim në grafikun e këtij funksioni pikën $M$ me abshisën $x_0$ dhe pikën $N$ me abshisën $x_0+\mathrm{\Delta }x$ (fig. 7.19.). Drejtëza $MN$ është sekantja e grafikut të funksionit të dhënë. Koeficienti i drejtimit të kësaj sekante është i barabartë me

$k=\mathrm{t}\mathrm{g}{\alpha }_s=\frac{\mathrm{\Delta }y}{\mathrm{\Delta }x}$.

Fig. 7.19.