Hipi Zhdripi i Matematikës/1252

Stampa:Hipi Zhdripi i Matematikës kryefleta Stampa:Dygishta Në bazë të përkufizimit 2.5.1. dhe përkufizimit të fundit mund të thuhet se funksioni $y=f(x)$ është funksion i kufizuar në zonën e përcaktimit $X$, nëse zona e ndryshimit të tij $Y$ është bashkësi e kufizuar.

Stampa:Dygishta Numri $k$ quhet minorant ose kufi i poshtëm i bashkësisë së kufizuar $A$, nëse

$(\mathrm{\forall }x\in A)x⩾k$,

ndërsa numri $K$ quhet majorant ose kufi i sipërm i saj, nëse

$(\mathrm{\forall }x\in A)x⩽K$.

Stampa:Dygishta Kuptohet se çdo bashkësi e kufizuar ka pafund shumë minorantë dhe majorante.

Stampa:DygishtaP ë r k u f i z i m i  2.5.4. - Minoranti më i madh i bashkësisë së kufizuar $A$ quhet kufi i poshtëm i saktë ose infimum i saj dhe shënohet $\inf A$, kurse majoranti më i vogël i bashkësisë së kufizuar $A$ quhet kufi i sipërm i saktë ose supremum i saj dhe shënohet $\sup A$.[1]

Stampa:Dygishta P.sh., domeni i funksionit $y=\sqrt{2-\ln (x+3)}$ është bashkësi e kufizuar $X=\{x|-3<x<e^2-3\}$, ku $\inf X=-3$, kurse $\sup X=e^2-3$.

2.6. LIMITI I FUNKSIONIT

Stampa:DygishtaP ë r k u f i z i m i  2.6.1. - Numri $b$ quhet limit (vlera kufitare) i funksionit $y=f(x)$, kur $x\to a$, nëse për çdo numër pozitiv $\epsilon >0$, sado i vogël qoftë $\epsilon$, ekziston numri pozitiv korrespondues $\delta (=\delta (\epsilon ))$ i tillë që

$|f(x)-b|<\epsilon$, (26)

kur $0<|x-a|<\delta$.[2]

Stampa:Dygishta Ky fakt simbolikisht shënohet:

$\underset{n\to \mathrm{\infty }}{\lim }f(x)=b\mathrm{o}\mathrm{s}\mathrm{e}f(x)\to b\mathrm{k}\mathrm{u}\mathrm{r}x\to a$ (26a)

dhe lexohet: limiti i $f(x)$, kur $x$ tenton në $a$, është i barabartë me $b$, ose $f(x)$ tenton në $b$, kur $x$ tenton në $a$.

Stampa:Dygishta Nëse kondita (26) plotësohet, kur $0<x-a<\delta$, numri $b$ quhet limit i djathtë i funksionit $f(x)$ dhe shënohet:

$\underset{x\to a^{+0}}{\lim }f(x)=b\mathrm{o}\mathrm{s}\mathrm{e}\underset{x\to a^{+0}}{\lim }f(x)=f(x+0)$ (27)

Stampa:Hipi Zhdripi i Matematikës fundfleta