Hipi Zhdripi i Matematikës/1246

konkludojmë se do të jetë $f(x+p)=f(x)$, nëse $\frac{\pi p}{3}=2\pi$. Nga ky barazim del se perioda themelore e funksionit të dhënë është $p=6$.

Stampa:S h e m b u l l i Të caktohet perioda themelore e funksionit $f(x)=\mathrm{t}\mathrm{g}{x}^2$.

Stampa:Z g j i d h j e Këtu kemi:

$f(x+p)=\mathrm{t}\mathrm{g}(x+p{)}^2=\mathrm{t}\mathrm{g}(x^2+2px+p^2)$.

Stampa:Dygishta Shprehja e fundit redukohet në $\mathrm{t}\mathrm{g}{x}^2$, nëse $2px+p^2=\pi$. Nga ku ekuacion marrim : $p=-x\pm \sqrt{x^2+\pi }=\phi (x)$, d.m.th. $p\ne \mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{n}\mathrm{s}\mathrm{t}$, prandaj konkludojmë se funksioni i dhënë nuk është periodik.

2.3. FUNKSIONI I PËRBËRË

Stampa:Dygishta Le të marrim dy funksione: Stampa:Dygishta 1° funksionin $y=f(z)$ me domenin $Z$ dhe kodomenin $Y$, dhe Stampa:Dygishta 2° funksionin $z=g(x)$ me domenin $X$ dhe kodomenin $Z_1$, ku $Z_1\subseteq Z$. Stampa:Dygishta Shumëzimi i këtyre funksioneve shënohet me

$y=f[g(x)]$ (24)

dhe quhet funksion i përbërë, ku $y=f(z)$ dhe $z=g(x)$ quhen hallkat e funksionit të përbërë, $X$ domeni i tij, kurse - ndryshorja $z$ quhet variabël ndërmjetëse.

Stampa:Dygishta P.sh. $y=\sqrt{2-\ln (x+3)}$ mund të trajtohet si funksion i përbërë, hallkat e të cilit janë $y=\sqrt{2-z}$ dhe $z=\ln (x+3)$.

2.4. FUNKSIONET ELEMENTARE THEMELORE

Stampa:Dygishta Funksione elementare themelore quhen këta pesë tipa funksionesh:

Stampa:Dygishta 1° funksioni fuqi $y=x^n\mathrm{k}\mathrm{u}a\in ℝ$;

Stampa:Dygishta 2° funksioni eksponencial $y=a^x\mathrm{k}\mathrm{u}0<a\in ℝ\wedge a\ne 1$;

Stampa:Dygishta 3° funksioni logaritmik $y={\log }_{a}x\mathrm{k}\mathrm{u}0<a\in ℝ\wedge a\ne 1$;

Stampa:Dygishta 4° funksionet trigonometrike: $y=\sin x,y=\cos x,y=\mathrm{t}\mathrm{g}x,y=\mathrm{c}\mathrm{t}\mathrm{g}x$, $y=\sec x$, $y=\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\mathrm{e}\mathrm{c}x$ dhe

Stampa:Dygishta 5° funksionet ciklometrike ose harkfunksionet: $y=\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{c}\sin x,y=\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{c}\cos x$, $y=\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{c}\mathrm{t}\mathrm{g}x$, $y=\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{c}\mathrm{c}\mathrm{t}\mathrm{g}x$, $y=\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{c}\mathrm{s}\mathrm{e}\mathrm{c}x$, $y=\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{c}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\mathrm{e}\mathrm{c}x$.

Stampa:Dygishta Këtu do të përmendim vetëm disa karakteristika themelore të këtyre funksioneve, duke paraqitur edhe diagramet e tyre.

Stampa:Dygishta (a) Zona e përcaktimit, zona e ndryshimit, forma dhe pozita e grafikut të funksionit fuqi $y=x^a$ varen nga eksponenti (treguesi) $a$. Stampa:Dygishta - Kur $a\in \mathbb{N}$, atëherë: $X=(-\mathrm{\infty },+\mathrm{\infty })$, kurse $Y=[0,+\mathrm{\infty })$ për $a$ numër

Stampa:Hipi Zhdripi i Matematikës fundfleta