Hipi Zhdripi i Matematikës/1243

$y=f(x)$ gëzon vetinë që çdo drejtëz paralele me boshtin koordinativ $Oy$ e pret atë në jo më shumë se një pikë.

Stampa:Dygishta Në fund të përmendim se varësia funksionale ndërmjet ndryshoreve $x$, $y$ mund të jepet edhe në dy mënyra të tjera - në mënyrë tabelare dhe me fjalë.

Stampa:Dygishta Mënyra tabelare e dhënies së funksionit ka aplikim të rëndësishëm në praktikë - në ekonomi, në meteorologji etj. Kjo mënyrë veçanërisht është e përshtatshme kur domeni i funksionit është bashkësi e fundme.

Stampa:Dygishta Disa funksione në mënyrë më të përshtatshme shprehen me fjalë. Kështu, për shembull, është rasti me:

Stampa:Dygishta - funksionin $y=E(x)$, ku me $E(x)$ kuptojmë pjesën e plotë të argumentit $x$; dhe me

Stampa:Dygishta - funksionin $y=f(x)$, ku $f(x)=\{\begin{array}{cc}1,x& -\mathrm{n}\mathrm{u}\mathrm{m}\ddot{\mathrm{e}}\mathrm{r}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{c}\mathrm{i}\mathrm{o}\mathrm{n}\mathrm{a}\mathrm{l}\\ 0,x& -\mathrm{n}\mathrm{u}\mathrm{m}\ddot{\mathrm{e}}\mathrm{r}\mathrm{i}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{c}\mathrm{i}\mathrm{o}\mathrm{n}\mathrm{a}\mathrm{l}\end{array}$

i cili quhet funksioni Dirichles (sipas emrit të matematikanit të shquar gjerman Peter Gustav Ljeune Dirichlet (1805 -1859)).

Stampa:Dygishta Funksioni i Dirichles nuk mund të paraqitet grafikisht, ndërkaq grafiku i funksionit $y=E(x)$ është dhënë në fig. 7.2.

Fig. 7.2.

Stampa:S h e m b u l l i Të gjendet $f(1),f\left(\frac{\pi }{2}\right),f(-\frac{\pi }{4})$ dhe $f(4)$, nëse

$f(x)=\{\begin{array}{cc}sinx,& \mathrm{p}\ddot{\mathrm{e}}\mathrm{r}-1<x<0\\ 1+x^2,& \mathrm{p}\ddot{\mathrm{e}}\mathrm{r}0⩽x<2\end{array}.$

Stampa:Z g j i d h j e Pasi numrat $1$ dhe $\frac{\pi }{2}$ i takojnë intervalit $[0,2)$, marrim:

$f(1)=(1+x^2{)}_{x=1}=2,f\left(\frac{\pi }{2}\right)=\frac{4+{\pi }^2}{4}$,

ndërkaq për $x=-\frac{\pi }{4}$kemi : $f-\frac{\pi }{4}=(\sin x{)}_{x=-\frac{\pi }{4}}=\sin (-\frac{\pi }{4})=-\frac{\sqrt{2}}{2}$.