Nëngrupi

Stampa:StyllaAlgjebraepërgjithëshme Le të jetë Stampa:Mate grup.

Përkufizimi

Nënbashkësia jo e zbrazët Stampa:Mate bashkësisë Stampa:Mate quhet nëngrup i grupit Stampa:Mate në qoftë se AStampa:Sub është grup lidhur me veprimin e përkufizuar Stampa:Mate në Stampa:Mate dhe shënohet Stampa:Mate.

Nëngrupet triviale dhe jotriviale

Secili grup Stampa:Mate përmban së paku dy nëngrupe - vetë grupin Stampa:Mate dhe nëngrupin Stampa:Mate, ku Stampa:Mate është element neutral. Këto nëngrupe quhen nëngrupe triviale të grupit Stampa:Mate. Nëse grupi Stampa:Mate përmban edhe nëngrupe tjera Stampa:Mate, ato quhen nëngrupe jotriviale (nëngrupe të vërteta) të grupit Stampa:Mate dhe shënohen Stampa:Mate.

Stampa:DygishtaQë të jetë Stampa:Mate duhet të plotësohen këto tri kushte: Stampa:Dygishta(bStampa:Sub)Stampa:Mate , ku Stampa:Mate është element neutral; Stampa:Dygishta(bStampa:Sub)Stampa:Mate dhe; Stampa:Dygishta(bStampa:Sub)Stampa:Mate i tilllë që Stampa:Mate . Stampa:DygishtaSaktësia e këtij pohimi rrjedh drejtpërdrejti nga përkufizimet 6.1. dhe 6.3. Stampa:DygishtaPër shembull: Stampa:Dygishta(1)Stampa:Mate , ku Stampa:Mate , meqë plotësohen kushtet Stampa:Mate ; Stampa:Dygishta(2)Stampa:Mate , sepse Stampa:Dygishta(bStampa:Sub)Stampa:Mate ; Stampa:Dygishta(bStampa:Sub)Stampa:Mate, dhe Stampa:Dygishta(bStampa:Sub)Stampa:Mate ; i tillë që Stampa:Mate ; Stampa:Dygishta(3)Stampa:Mate , ku Stampa:Mate ,

sepse:

Stampa:Dygishta(bStampa:Sub)Stampa:Mate Stampa:Dygishta(bStampa:Sub)Stampa:Mate ,

dhe

Stampa:Dygishta(bStampa:Sub)Stampa:Mate, i tillë

që Stampa:Mate .

Stampa:S h e m b u l l i Të tregohet se bashkësi Stampa:Mate ku: Stampa:DygishtaStampa:Mate,Stampa:Mate, Stampa:Mate, Stampa:Dygishta Stampa:DygishtaStampa:Mate,Stampa:Mate,Stampa:Mate,

në lidhje me shumëzimin e pasqyrimeve Stampa:Mate është grup Stampa:Mate. Të caktohen të gjitha nëngrupet jotriviale të grupit Stampa:Mate. Stampa:Z g j i d h j e Formojmë tabelën e shumëzimit të pasqyrimeve:

Stampa:Mate		Stampa:Mate
Stampa:Mate	Stampa:Mate
Stampa:Mate	Stampa:Mate
Stampa:Mate	Stampa:Mate
Stampa:Mate	Stampa:Mate
Stampa:Mate	Stampa:Mate
Stampa:Mate	Stampa:Mate

Stampa:DygishtaNga kjo tabelë shihet se plotësohen të katër aksiomat e grupit, ku Stampa:Mate është element neutral, kurse për secilin element të bashkësisë Stampa:Mate ekziston elementi invers në lidhje me veprimin Stampa:Mate :

Stampa:Dygishta	Elementi	Stampa:Mate
	Elem. i invers	Stampa:Mate

andaj Stampa:Mate është grup.

Stampa:DygishtaNëngrupet jotriviale të grupit Stampa:Mate janë: Stampa:Mate dhe Stampa:Mate ku: Stampa:Mate

---