Bashkësitë e fundme dhe pafundme

Stampa:StyllaAlgjebraepërgjithëshme Stampa:StyllaAlgjebraepërgjithëshme Bashkësitë ndahen në bashkësi të fundme dhe në ato të pafundme.

Përkufizimi

Bashkësia Stampa:Mate është bashkësi e pafundme, nëse ndonjë nënbashkësi e vërtetë e saj Stampa:Mate , është ekuipotente me Stampa:Mate , pra : nëse Stampa:Mate , bashkësia Stampa:Mate është e pafundme.

Bashkësia Stampa:Mate është e fundme, nëse asnjë nënbashkësi e vërtetë e saj Stampa:Mate nuk është ekuipotente me Stampa:Mate .

Vetit

Për shembull :

Skeda:Ekuipotenca S.PNG Fig. 1.14.

- Bashkësia e numrave natyralë $\mathbb{N}$ është bashkësi e pafundme, seps:Stampa:Mate ;

- Bashkësia e numrave të plotë $\mathbb{Z}$ është bashkësi e pafundme, sepse:Stampa:Mate ,

- Bashkësia Stampa:Mate e pikave të segmentit Stampa:Mate është bashkësi e pafundme, sepse nënbashkësia e vërtetë e saj Stampa:Mate , ( Stampa:MateStampa:Sub është bashkësia e pikave të segmentit Stampa:Mate është ekuipotente me Stampa:Mate (fig. 1 .14.).

- Bashkësia Stampa:Mate e molekulave të ujit në detin Adriatik është bashkësi e fundme, sepse asnjë nënbashkësi e vërtetë e saj nuk është ekuipotente me Stampa:Mate .

Numëri kardinal

Bashkësitë e fundme ekuipotente i kanë numër të njëjtë elementesh. Bashkësitë e pafundme ekuipotente i kanë numrat kardinalë të barabartë  : d.m .th. :

Stampa:Mate (...36)

P.sh.  : (1) Stampa:Mate ; (2) Stampa:Mate

Numri kardinal i bashkësisë së numrave natyralë $\mathbb{N}$ shënohet Stampa:Mate , ( lexo  : alef zero), ndërsa i bashkësisë së numrave realë $ℝ$ shënohet Stampa:Mate dhe thuhet se bashkësia $ℝ$ ka fuqinë e kontinuumit.

Bashkësia e numërueshme

Për shembull, bashkësia e numrave te plotë $\mathbb{Z}$ dhe bashkësia e numrave racionalë $\mathbb{Q}$ janë bashkësi të numërueshme (sepse  : Stampa:Mate dhe Stampa:Mate ), ndërkaq bashkësia e numrave realë $ℝ$ nuk është bashkësi e numërueshme.

Përkufizimi

Bashkësitë që janë ekuipotente me bashkësinë e numrave natyralë $\mathbb{N}$ quhen bashkësi të numërueshme.

---