Bashkësitë dhe veprimet me bashkësi
Sa elemente ka bashkesia {11,12.....29}?
Përcaktimi i bashkësive
Në matematikë bashkësië caktohen në dy mënyra:
- (1) me numërimin e të gjitha elementeve
- (2) me përshkrimin e vetive karakteristike të elementeve:
Në formulën e fundit Stampa:Mate paraget një funksion gjykimesh me variablen Stampa:Mate, kurse Stampa:Mate bashkësinë e elementeve të atilla që kur cilido prej tyre zëvendësohet në Stampa:Mate e shndërron atë në gjykim të saktë.
Relacioni i përkatëshmërisë
Me formulën Stampa:Mate përcaktohet se Stampa:Mate është element i bashkësisë Stampa:Mate (Stampa:Mate i përket bashkësisë Stampa:Mate) dhe quhet relacion i përkatshmërisë. Negacioni i këtij relacioni shënohet : Stampa:Mate ose Stampa:Mate.
Bashkësia e zbrazët
Bashkësia që nuk e përmban asnjë element quhet bashkësi e zbrazët (vakante) dhe shënohet me simbolin . P.sh. bashkësia e zgjidhjeve të ekuacionit Stampa:Mate në fushën e numrave realë është bashkësi e zbrazët.
Bashkësitë numerike
Në matematikë rëndom shqyrtohen bashkësitë elementet e të cilave janë objekte matematikore. Bashkësitë që kanë për objekte (elemente) numra të ndryshëm quhen bashkësi numerike. Bashkësitë më të rëndësishme numerike janë: bashkesit kuptimi dhe elementet e alfabetit
- (1) Bashkësia e numrave natyralë : Stampa:Mate
- (2) Bashkësia e numrave të plotë : Stampa:Mate
- (3) Bashkësia e numrave racionalë : Stampa:Mate
- (4) Bashkësia e numrave realë : Stampa:Mate
- (5) Bashkësia e numrave kompleksë : Stampa:Mate
- (6) Bashkësia e numrave çiftë (parë) : Stampa:Mate
- (7) Bashkësia e numrave tekë (cupë) : Stampa:Mate
Nënbashkësistë
Përkufizimi
Bashkësia Stampa:Mate quhet nënbashkësi e bashkësisë Stampa:Mate, nëse çdo element i bashkësisë Stampa:Mate është njëherit element edhe i bashkësisë Stampa:Mate[1]
Formulimi i përkufizimit
- ku simboli Stampa:Ekuivalentpër lexohet: sipas përkufzimit atëherë dhe vetëm atëherë.
Vetitë
Formula Stampa:Mate quhet relacioni i inkluzionit ose i përfshirjes, simboli Stampa:Inkluzion është shenja e atij relacioni.
Mbibashkësitë
Sinonim i relacionit Stampa:Mate është Stampa:Mate, ku Stampa:Mate është mbibashkësi e bashkësisë Stampa:Mate.
Nga përkufizimi 2.1.1. dalin këto dy inkluzione:
- për çdo bashkësi Stampa:Mate .
Nënbashkësia e vërtet
Kur Stampa:Mate dhe Stampa:Mate ashtu që Stampa:Mate, thuhet se Stampa:Mate është nënbashkësi (pjesë) e vërtetë e bashkësisë Stampa:Mate dhe shënohet Stampa:Mate. Negacioni i këtij relacioni shënohet Stampa:Mate. P.sh.: Stampa:Mate}.
Përkufizimi
Bashkësia e pjesëve të bashkësisë Stampa:Mate quhet bashkësia e të gjitha nënbashkësive të bashkësisë Stampa:Mate[2], pra :
Koncepti i bashkësive
Në bazë të këtij përkufizimi mund të konkludohet se bashkësia dhe elementi janë koncepte relative - Stampa:Mate mund të konsiderohet si bashkësi të elementeve të caktuara Stampa:Mate, por edhe si element i bashkësisë së caktuar Stampa:Mate.
Barazia e bashkësive
Nëse bashkësia Stampa:Mate është e fundme dhe ka Stampa:Mate elemente, atëherë bashkësia Stampa:Mate elemente.
Përkufizimi
Dy bashkësi Stampa:Mate janë të barabarta atëherë dhe vetëm atëherë, kur Stampa:Mate dhe Stampa:Mate[3]
Formulimi i përkufizimit
Për shembullê: Stampa:Mate}.
- ↑ Matematika I dhe II i Entit të Teksteve dhe Mjeteve Mësimore të KSA të Kosovës, Fakulteti Teknik në Prishtinë (1979).
- ↑ Matematika I dhe II i Entit të Teksteve dhe Mjeteve Mësimore të KSA të Kosovës, Fakulteti Teknik në Prishtinë (1979).
- ↑ Matematika I dhe II i Entit të Teksteve dhe Mjeteve Mësimore të KSA të Kosovës, Fakulteti Teknik në Prishtinë (1979).