Gjykimet dhe llojet e gjykimeve

Stampa:StyllaAlgjebraepërgjithëshme Në logjikën matematike gjykimi (dëftimi, thënia) merret për koncept themelor i cili në aspektin e saktësisë (vërtetësisë) i nënshtrohet ligjit të përjashtimit të së tretës dhe ka vetëm njërën prej dy vlerave: është i saktë (i vërtetë) ose është jo i saktë (jo i vërtetë). Kështu, p. sh.: "Katrori është paralelogram" ; $2>-7;102⋮3;5\in 0,1,2,\dots ,9;\mathbb{N}\subset \mathbb{Z}$ janë gjykime të sakta, ndërkaq: Diagonalja e katrorit është më e vogël se brinja e tij; $\sqrt{2}=1,5;\pi =3;(a+1{)}^2\ne (a+2)+1$ janë gjykime jo të sakta.

Fjalët: i saktë dhe jo i saktë quhen vlerat e saktësisë së gjykimit dhe shënohen me simbolet $\mathrm{\top }$ (lexo: te) dhe $\mathrm{\perp }$ (lexo: jo te). Gjykimet zakonisht i emërtojmë me germa të vogla të alfabetit (p. sh. $p,q,r,\dots$ dhe ato trajtohen si variabla gjykimesh, kurse vlerat e tyre i shënojmë me: $v(p),v(q),v(r),\dots$ të cilat janë konstante. Mirëpo, për arsye të thjeshtimit shpesh në vend të $v(p),v(q),v(r),\dots$ shkruhet vetëm $p,q,r,\dots$ .

Përkufizimi deskriptiv e joformal i gjykimit shprehet kështu:

Fjalia e cila e ka njërën nga vlerat e saktësisë-e saktë ose jo e saktë-quhet gjykim.

Vetia e gjykimeve

Pra ajo që e dallon cilindo gjykim $p$ është vetia se ai e ka njërën nga vlerat i saktë ose jo i saktë . Kështu themi : $v(2>-7)=\mathrm{\top },$ $v\{5\in (0,1,2,\dots ,9)\}=\mathrm{\top }$, $v(\sqrt{2}=1,5)=1$ , $v(15:4)=\mathrm{\perp }$ etj .

Gjykimet e shprehura nëpërmjet variablave

Mirëpo, në matematikë ekzistojnë edhe gjykime të atilla të cilat, ndonëse shprehin një pohim të caktuar, prapëseprapë ato, në bazë të variablave që e përmbajnë, nuk mund të konstatohet se a janë të sakta, apo jo të sakta . Gjykime të atilla quhen gjykime të hapura ose funksione gjykimesh. Funksione gjykimesh që i përmbajnë variablat $x;x,y;x,y,z;$ etj. i shënojmë me $F_1(Y),F_2(x,y),F_3(x,y,z)$ etj.

Funksione gjykimesh

Nga këto që thamë del se funksione gjykimesh janë edhe formulat sii p.sh ekuivalencaa :$2x^2-x-10=0,3x+5y<-1,(n^2+n-2)⋮3,p\Vert q,F_1\sim F_2$, ku secila prej tyre shndërrohet në gjykim, kur simbolet e variablave përkatëse $x,y,n,p,q,F_1{F}_2$ zëvendësohen me objekte konkrete, me vlera të caktuara . Kjo metodë e shndërrimit të gjykimeve të hapura në gjykime quhet metoda e zëvendësimit (metoda e substitucionit).

Formulat

Kuptohet se, në përgjithësi, formulat matematike me variabla janë funksione gjykimesh, të cilat me metodën e zëvendësimit mund të shndërrohen ne gjykime.

Gjykimi i thjeshtë dhe i përbërë

Gjykimi quhet i thjeshtë, nëse asnjë pjesë e tij nuk paraget gjykim më vete, e gjykimi që nuk është i thjeshtë quhet gjykim i përbërë. P. sh . $7\in \mathbb{N}$ është gjykim i thjeshtë, ndërkaq

$\mathrm{N}\ddot{\mathrm{e}}\mathrm{s}\mathrm{e}\mathrm{t}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{k}\ddot{\mathrm{e}}\mathrm{n}\mathrm{d}\ddot{\mathrm{e}}\mathrm{s}\mathrm{h}\mathrm{i}\mathrm{△}ABC\ddot{\mathrm{e}}\mathrm{s}\mathrm{h}\mathrm{t}\ddot{\mathrm{e}}\mathrm{d}\mathrm{y}\mathrm{b}\mathrm{r}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{j}\ddot{\mathrm{e}}\mathrm{n}\mathrm{j}\ddot{\mathrm{e}}\mathrm{s}\mathrm{h}\ddot{\mathrm{e}}\mathrm{m},\mathrm{k}\ddot{\mathrm{e}}\mathrm{n}\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{t}\mathrm{n}\ddot{\mathrm{e}}\mathrm{b}\mathrm{a}\mathrm{z}\ddot{\mathrm{e}}\mathrm{n}\mathrm{e}\mathrm{t}\mathrm{i}\mathrm{j}\mathrm{j}\mathrm{a}\mathrm{n}\ddot{\mathrm{e}}\mathrm{t}\ddot{\mathrm{e}}\mathrm{b}\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{b}\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{t}\mathrm{a}$ - është gjykim i përbërë dhe përbëhet prej këtyre dy gjykimeve të thjeshta :

• $\mathrm{T}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{k}\ddot{\mathrm{e}}\mathrm{n}\mathrm{d}\ddot{\mathrm{e}}\mathrm{s}\mathrm{h}\mathrm{i}\mathrm{△}ABC\ddot{\mathrm{e}}\mathrm{s}\mathrm{h}\mathrm{t}\ddot{\mathrm{e}}\mathrm{d}\mathrm{y}\mathrm{b}\mathrm{r}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{j}\ddot{\mathrm{e}}\mathrm{n}\mathrm{j}\ddot{\mathrm{e}}\mathrm{s}\mathrm{h}\ddot{\mathrm{e}}\mathrm{m}$ dhe
• $\mathrm{K}\ddot{\mathrm{e}}\mathrm{n}\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{t}\mathrm{n}\ddot{\mathrm{e}}\mathrm{b}\mathrm{a}\mathrm{z}\ddot{\mathrm{e}}\mathrm{n}\mathrm{e}\mathrm{t}\mathrm{i}\mathrm{j}\mathrm{(}\mathrm{e}\mathrm{t}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{k}\ddot{\mathrm{e}}\mathrm{n}\mathrm{d}\ddot{\mathrm{e}}\mathrm{s}\mathrm{h}\mathrm{i}\mathrm{t}\mathrm{△}ABC)\mathrm{j}\mathrm{a}\mathrm{n}\ddot{\mathrm{e}}\mathrm{t}\ddot{\mathrm{e}}\mathrm{b}\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{b}\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{t}\mathrm{a}$.

---