Hipi Zhdripi i Matematikës/1213

4.4. KONI I GRADËS SË DYTË

Stampa:Dygishta Kon i gradës së dytë quhet sipërfaqja e gradës së d ytë që përcaktohet me ekuacionin në formën kanonike

$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}-\frac{z^2}{c^2}=0$ . (...50)

Fig. 6.22.

Stampa:Dygishta Origjina, boshtet koordinative dhe planet koordinative të sistemit kartezian $Oxyz$ quhen qendra e simetrisë, boshtet e simetrisë dhe planet e simetrisë së konit të gradës dytë (50). Qendra e simetrisë $O$ quhet edhe kulmi i konit (50) (fig. 6.22.). Stampa:Dygishta Kur $a=b$ , koni i gradës së dytë

$x^2+y^2=\frac{a^2}{b^2}{z}^2$ (...50a)

paraqet sipërfaqen rrotulluese që përftohet me rm'ullimin e drejtëzës $y=\frac{a}{c}z,x=0$ rreth boshtit $Oz$ .

Stampa:Dygishta Prerja e konit të gradës së dytë (50) me planin $z=k(k\in ℝ)$ është elipsa

$\frac{x^2}{{\left(\frac{ak}{c}\right)}^2}+\frac{y^2}{{\left(\frac{bk}{c}\right)}^2}=1,z=k$

Stampa:Dygishta Prerjet e konit të gradës së dytë me planet koordinative $y=0$ dhe $x=0$ janë drejtëzat

$\frac{x}{a}+\frac{z}{c}=0,y=0;\frac{x}{a}-\frac{z}{c}=0,y=0$ dhe $\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=0,x=0;\frac{y}{b}-\frac{z}{c}=0,x=0$ .

Stampa:Dygishta Këto drejtëza kalo_jnë nëpër kulmin e konit.

4.5. PARABOLOIDET

Stampa:Dygishta Paraboloidet si sipërfaqet e gradës së dytë klasifikohen në paraboloide eliptike dhe në paraboloide hiperbolike.