Hipi Zhdripi i Matematikës/1210

Stampa:Hipi Zhdripi i Matematikës kryefleta Stampa:Dygishta Nga ky ekuacion përkufizues konkludojmë se:

Fig. 6.19.

Stampa:Dygishta 1" planet koordinative $x0y$, $x0z$, $y0z$ janë planet e simetrisë së hiberboloidit (48); Stampa:Dygishta 2" boshtet koordinative $0x$, $0y$, $0z$ janë boshtet e simetrisë së tij dhe Stampa:Dygishta 3" origjina $0$ e sistemit koordinativ është qendra e simetrisë së hiperboloidit (48), (fig. 6.19.). Boshti $0z$ quhet boshti imagjinar i hiperboloidit me një napë (48), kurse pikëprerjet me boshtet $0x$ dhe $0y:A(a,0,0),A_1(-a,0,0),B(0,b,0)$ dhe $B_1(0,-b,0)$ quhen kulmet e tij. Stampa:Dygishta Kur $a=b$, hiperboloidi me një napë.

$\frac{x^2+y^2}{a^2}-\frac{z^2}{c^2}$ (...48a)

paraget sipërfaqen rrotulluese që përftohet me rrotullimin e hiperbolës

$\frac{x^2}{a^2}-\frac{z^2}{c^2}=1$

rreth boshtit imagjinar $0z$.

Stampa:Dygishta Prerja e hiperboloidit me një napë (48) me planin koordinativ $x0y$ është elipsa

$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1,z=0$.

ndërsa prerjet e tij me planet koordinative $x0z$ dhe $y0z$ janë hiperbolat

$\frac{x^2}{a^2}-\frac{z^2}{c^2}=1,y=0\text{dhe}\frac{y^2}{b^2}-\frac{z^2}{c^2}=1,x-0$.

Stampa:Dygishta Prerja e hiperboloidit me një napë (48) me planin $z=k(k\in ℝ)$ është elipsa

$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1+\frac{k^2}{c^2},z=0$

ndërkaq, prerjet e tij me plane $y=h(h\in ℝ)$ dhe $x=t(t\in ℝ)$ janë hiperbolat

$\frac{x^2}{a^2}-\frac{z^2}{c^2}=1-\frac{h^2}{b^2},y=0$ dhe $\frac{y^2}{b^2}-\frac{z^2}{c^2}=1+\frac{t^2}{a^2},x=0$.