Hipi Zhdripi i Matematikës/1205

Stampa:Hipi Zhdripi i Matematikës kryefleta Stampa:Dygishta 10. Të gjendet ekuacioni i drejtëzës $𝐝$, e cila është normale në drejtëzën

${𝐝}^{\prime }:\frac{x+2}{3}=\frac{y-1}{2}=\frac{z}{2}$

dhe shtrihet në planin $\alpha :2x-5y+3z-1=0$.

Stampa:Z g j i d h j e Pikëprerja e drejtëzës ${𝐝}_1$ dhe e planit $\alpha$ është $M_1(-5,-1,2)$. Vektori drejtues i drejtëzës $𝐝$ është:

Fig. 6.16.

$\overrightarrow{a}={\overrightarrow{a}}_1\times {\overrightarrow{a}}_2$, ku ${\overrightarrow{a}}_1(3,2,-2)$ është vektori drejtues i drejtëzës ${𝐝}_1$, kurse ${\overrightarrow{a}}_2(2,-5,3)$ vektori normal në planin $\alpha$ (fig. 6.16.). Nga këto të dhëna del se ekuacioni i drejtëzës $𝐝$ shkruhet:

$(\overrightarrow{r}-{\overrightarrow{r}}_1)\times ({\overrightarrow{a}}_1\times {\overrightarrow{a}}_2)=0$

ose në formën kanonike

$\frac{x+5}{-4}=\frac{y+1}{-13}=\frac{z-2}{-19}$. ${𝐝}_1:\frac{x-2}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-3}{-3}\text{dhe}{𝐝}_2:\frac{x+3}{2}=\frac{y-3}{-2}=\frac{z-1}{5}$

Stampa:Z g j i d h j e Drejtëza $𝐝$ paraqet prerjen e planeve ${\alpha }_1$ dhe ${\alpha }_2$, ku plani ${\alpha }_1$ kalon nëpër pikën $M_3$ dhe drejtëzën ${𝐝}_1$, kurse plani ${\alpha }_2$ kalon nëpër pikën $M_3$ dhe drejtëzën ${𝐝}_2$. Ekuacionet e këtyre planeve janë: Stampa:Dygishta 11. Të gjenden ekuacionet e drejtëzës $𝐝$ e cila kalon nëpër pikën $M_3(1,-2,4)$ dhe i pret drejtëzat

$\begin{array}{ccc}x-1& y+2& z-4\\ 1& 1& -1\\ 1& 2& -3\end{array}=0,\begin{array}{ccc}x-1& y+2& z-4\\ -4& 5& -3\\ 2& -2& 5\end{array}=0$.

ose

$-x+2y+z+1=0,19x+14y-2z+17=0$.

Stampa:Dygishta Pra, ekuacionet e drejtëzës $𝐝$ janë:

$\frac{x-1}{\begin{array}{cc}2& 1\\ 14& -2\end{array}}=\frac{y+2}{\begin{array}{cc}1& -1\\ -2& 19\end{array}}=\frac{z-4}{\begin{array}{cc}-1& 2\\ 19& 14\end{array}}\text{ose}\frac{x-1}{-18}=\frac{y+2}{17}=\frac{z-4}{-52}$.

Stampa:Dygishta 12. Të gjenden ekuacionet e normales së përbashkët të drejtëzave

${𝐝}_1:\frac{x+5}{2}=\frac{y-1}{3}=\frac{z+1}{1}\text{dhe}𝐝:\frac{x-2}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z+l}{5}$.