Hipi Zhdripi i Matematikës/1204

Me zëvendësimin e këtyre koordinatave korente të normales në ekuacionin e planit $\alpha$ marrim

$2(3+2t)+3(-2+3t)-4+t-10=0\Rightarrow t=1$.

Pra, koordinatat e projeksionit janë $x=5$, $y=1$, $z=-3$, kurse projeksioni $P^{\prime }(5,1,-3)$.

Stampa:Dygishta 8. Të gjendet projeksioni normal i pikës $P(-4,0,2)$ në drejtëzën $𝐝:\frac{x+1}{2}=\frac{y-1}{-2}=\frac{z+3}{-1}$. Stampa:Z g j i d h j e Së pari e gjejmë ekuacionin e planit $\alpha$ që kalon nëpër pikën $P$ dhe është normal në drejtëzën $𝐝$

$\alpha :(\overrightarrow{r}-{\overrightarrow{r}}_1)\cdot \overrightarrow{a}=0,\text{ku}\overrightarrow{a}(2,-2,-1)$

që në trajtën skalare shprehet:

$2(x+4)-2y-(z-2)=0\text{ose}2x-2y-z+10=0$.

Stampa:Dygishta Prerja e drejtëzës $𝐝$ dhe planit $\alpha$ paraqet projeksionin $P^{\prime }(-3,3,-2)$. Stampa:Dygishta 9. Të gjendet projeksioni normal i drejtëzës

$𝐝:\frac{x+1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z+3}{-4}$

në planin $\alpha :2x-y+3z+2=0$.

Stampa:Z g j i d h j e Meqenëse $𝐝\perp ̸\alpha$, projeksioni normal i drejtëzës $𝐝$ në planin $\alpha$ është drejtëza ${𝐝}^{\prime }$ të cilën e shprehim si prerja e dy planeve: planit $\alpha$ - në të cilin shtrihet projeksioni ${𝐝}^{\prime }$ - dhe planit projektues $\beta$ - i cili përmban drejtëzën $𝐝$ dhe është normal në planin $\alpha$. Nga këto të dhëna konkludojmë se plani $\beta$ është komplanar me vektorët $\overrightarrow{a}(2,3,-4)$ dhe ${\overrightarrow{a}}_1(2,-1.3)$, prandaj ekuacioni i tij shprehet:

$(\overrightarrow{r}-{\overrightarrow{r}}_1)\cdot (\overrightarrow{a}\times {\overrightarrow{a}}_1)=0$

ose

$\begin{array}{ccc}x+1& y-2& z+3\\ 2& 3& -4\\ 2& -1& 3\end{array}=0\text{ose}5x-14y-8z+9=0$.

Stampa:Dygishta Projeksioni ${𝐝}^{\prime }$ shprehet me sistemin e ekuacioneve

$2x-y+3z+2=0$ $5x-14y-8z+9=0$

i cili transformohet në

$\frac{x+3}{\begin{array}{cc}-1& 3\\ -14& 8\end{array}}=\frac{y+1}{\begin{array}{cc}3& 2\\ -8& 5\end{array}}=\frac{z-1}{\begin{array}{cc}2& -1\\ 5& -14\end{array}}\text{ose}\frac{x+3}{50}=\frac{y+1}{31}=\frac{z-1}{-23}$.