Hipi Zhdripi i Matematikës/1192

ta ketë drejtimin dhe kahun e vektorit $\overrightarrow{b}$, ndërsa $|\overrightarrow{r}\times \overrightarrow{a}|=|\overrightarrow{b}|$. Nga figura e paraqitur (fig. 6.13.) shihet se këto kondita do ti plotësojë vektori $\overrightarrow{r}$, nëse:

Stampa:Dygishta1 ° ekstremiteti i dytë i tij - pika $M$ - ndodhet në një drejtëz e cila është paralele me vektorin $\overrightarrow{a}$ dhe Stampa:Dygishta2° largësia e asaj drejtëze prej bartëses së vektorit $\overrightarrow{a}$ është $h$ - sa lartësia e paralelogramit të ndërtuar mbi vektorët $\overrightarrow{r}$ dhe $\overrightarrow{a}$. Stampa:DygishtaPrandaj, konkludojmë: Nga ekuacioni vektorial $\overrightarrow{r}\times \overrightarrow{a}=\overrightarrow{b}$ nuk mund të përcaktohet në mënyrë të vetme vektori $\overrightarrow{r}$, kur janë dhënë vektorët $\overrightarrow{a}$ dhe $\overrightarrow{b}$, por me atë ekuacion përcaktohet një drejtëz paralele me vektorin $\overrightarrow{a}$, largësia e së cilës nga bartësja e vektorit $\overrightarrow{a}$ është $h=\frac{|\overrightarrow{b}|}{|\overrightarrow{a}|}$ . Me fjalë të tjera, shprehja gjeometrike e ekuacionit $\overrightarrow{r}\times \overrightarrow{a}=\overrightarrow{b}$ është drejtëza $𝐝$. Kjo drejtëz, në të vërtetë, është vendi gjeometrik i ekstremitetit të dytë të vektorit $\overrightarrow{r}$. Stampa:DygishtaNjë shpjegim i këtillë i ekuacionit vektorial $\overrightarrow{r}\times \overrightarrow{a}=\overrightarrow{b}$ përftohet edhe kur shqyrtohet mënyra e formimit të atij ekuacioni. Stampa:DygishtaVërtet, meqenëse vektorët $\overrightarrow{r}-{\overrightarrow{r}}_1$ dhe $\overrightarrow{a}$ janë kolinearë (fig. 6.12.), prandaj shkruajmë

$(\overrightarrow{r}-{\overrightarrow{r}}_1)\times \overrightarrow{a}=0$. (...29)

Ky relacion paraqet trajtën vektoriale të ekuacionit të drejtëzës nëpër një pikë, paralele me një vektor të dhënë. Këtë ekuacion mund ta shkruajmë edhe në këtë trajtë

$\overrightarrow{r}\times \overrightarrow{a}=\overrightarrow{b}$, (...29a)

ku $\overrightarrow{b}={\overrightarrow{r}}_1\times \overrightarrow{a}$. Pra, ekuacioni i drejtëzës nëpër një pikë, paralel me një vektor të dhënë, u transformua në ekuacionin vektorial të formës $\overrightarrow{r}\times \overrightarrow{a}=\overrightarrow{b}$. Stampa:DygishtaNdonjëherë kjo trajtë e ekuacionit të drejtëzës paraqitet me anën e ortit të vektorit $\overrightarrow{a}$:

$\overrightarrow{r}\times {\overrightarrow{a}}_0=\lambda \overrightarrow{b}(|{\overrightarrow{a}}_0|=1,\lambda =\frac{1}{|\overrightarrow{a}|})$. (...29b)

3.2.2. DISTANCA E PIKËS PREJ DREJTËZËS

Stampa:DygishtaLe të jetë dhënë drejtëza

$𝐝$

me ekuacionin

$\overrightarrow{r}\times {\overrightarrow{a}}_0=\lambda \overrightarrow{b}(|\overrightarrow{a}|=1)$

dhe një pikë $M_1(x_1,y_1,z_1)$ jashtë saj. Le të jetë pika $P$ projeksioni normal i pikës $M_1$ në drejtëzën $𝐝$. Shënojmë me $\delta$ distancën e pikës $M_1$ prej

Stampa:Hipi Zhdripi i Matematikës fundfleta