Hipi Zhdripi i Matematikës/1191

forma kanonike e ekuacioneve të drejtëzës së kërkuar është ${𝐝}_1:\frac{x-1}{1}=\frac{y-3}{0}=\frac{z+4}{0}$;

Stampa:Dygishta (d) Shfrytëzojmë konditat sikurse nën (c) dhe marrim: ${𝐝}_1:\frac{x-1}{0}=\frac{y-3}{1}=\frac{z+4}{0}$ Stampa:S h e m b u l l i Gjeni formën parametrike të ekuacioneve të drejtëzës e cila kalon nëpër pikën $P_1(3,2,-1)$ dhe është paralele me:(a) vektorin $\overrightarrow{a}(4,-1,3)$; (b) drejtëzën $\frac{x+3}{2}=\frac{y-3}{-3}=\frac{z+1}{1}$ ; (c) drejtëzën $x=2t+5,y=3t-1,z=-2t+3$. Stampa:Z g j i d h j e (a) Zbatojmë formulat (27) duke shfrytëzuar konditën ${𝐝}_1\Vert \overrightarrow{a}$ dhe gjejmë: $x=4t+3,y=-t+2,z=3t-1$; Stampa:Dygishta (b) Veprojmë njësoj, duke shfrytëzuar konditën ${𝐝}_1\Vert 𝐝$, dhe marrim: $x=2t+3,y=-3t+2,z=t-1$; Stampa:Dygishta (c) Veprojmë sikurse nën (b) dhe marrim: $x=2t+3,y=3t+2,z=-2t-1$.

3.2.1. INTERPRETIMI GJEOMETRIK I EKUACIONIT VEKTORIAL $\overrightarrow{r}\times \overrightarrow{a}=\overrightarrow{b}$

Stampa:Dygishta E dimë se në prodhimin vektorial të dy vektorëve $\overrightarrow{r}\times \overrightarrow{a}=\overrightarrow{b}$, vektorët $\overrightarrow{r},\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$ formojnë reperin e djathtë, ku $\overrightarrow{b}\perp \overrightarrow{r},\overrightarrow{b}\perp \overrightarrow{a}$ dhe $|\overrightarrow{b}|=|\overrightarrow{r}\times \overrightarrow{a}|=S\diamond$ (fig. 6.13.).

Fig. 6.13.

Stampa:Dygishta Të shohim tani a ka mundësi të gjendet vektori $\overrightarrow{r}$ nga ekuacioni $\overrightarrow{r}\times \overrightarrow{a}=\overrightarrow{b}$, ku $\overrightarrow{a}$ dhe $\overrightarrow{b}$ jane vektorë të dhënë. Stampa:Dygishta Së pari konstatojmë se këtu ekstremiteti i dytë i vektorit $\overrightarrow{r}=\overrightarrow{0M}$ duhet të ketë pozitë të atillë në hapësirë në mënyrë që prodhimi vektorial $\overrightarrow{r}\times \overrightarrow{a}$