Hipi Zhdripi i Matematikës/1184

Stampa:Hipi Zhdripi i Matematikës kryefleta

prandaj ky kënd përcaktohet me formulën

\cos φ = \frac{{\vec{a}}_{1} \cdot {\vec{a}}_{2}}{| {\vec{a}}_{1} | | {\vec{a}}_{2} |}

. (...16)

Stampa:Dygishta Kur vektorët ${\vec{a}}_{1}$ dhe ${\vec{a}}_{2}$ shprehen me koordinata, këndi përcaktohet me formulën:

c o s φ = \frac{A_{1} A_{2} + B_{1} B_{2} + C_{1} C_{2}}{\sqrt{A_{1}^{2} + B_{1}^{2} + C_{1}^{2}} \sqrt{A_{2}^{2} + B_{2}^{2} + C_{2}^{2}}}

(...16a)

ndërkaq, kur merren ortet e tyre, përftohet kjo formulë:

\cos φ = \cos α_{1} \cos α_{2} + \cos β_{1} \cos β_{2} + \cos γ_{1} \cos γ_{2} .

(...16b)

Stampa:Dygishta Në bazë të këtyre formulave del se: Stampa:Dygishta 1° kushti i paralelshmërisë së dy planeve ( $α ‖ β$ ) mund të shprehet me këto relacione:

\vec{a_{1}} = k {\vec{a}}_{2} ose \vec{a_{1}} \times {\vec{a}}_{2} = 0 ose \frac{A_{1}}{A_{2}} = \frac{B_{1}}{B_{2}} = \frac{C_{1}}{C_{2}} .

. (...17)

ndërsa

Stampa:Dygishta 2° kushti që dy plane të jenë normale ( $α ⊥ β$ ) mund të shprehet me këto relacione:

{\vec{a}}_{1} ⊥ {\vec{a}}_{2} ose {\vec{a}}_{1} \cdot {\vec{a}}_{2} = 0 ose A_{1} A_{2} + B_{1} B_{2} + C_{1} C_{2} = 0

..... (...18)

Stampa:S h e m b u l l i Të caktohet këndi ndërmjet planeve

α : \vec{r} \cdot (\vec{i} + 2 \vec{j} - 2 \vec{k}) = 8 dhe β : 2 x + 2 y - z - 3 = 0

.

Stampa:Z g j i d h j e Ekuacionin e planit $β$ e shprehim në trajtën vektoriale

\vec{r} . (2 \vec{i} + 2 \vec{j} - \vec{k}) = 3

dhe pastaj aplikojmë formulën (16):

\cos φ = \frac{(\vec{i} + 2 \vec{j} - 2 \vec{k}) \cdot (2 \vec{i} + 2 \vec{j} - \vec{k})}{9} = \frac{8}{9} \Rightarrow φ = 2 7^{\circ} 1 6^{'}

.

2.3. FORMA SEGMENTARE E EKUACIONIT TË PLANiT

Stampa:Dygishta Le të supozojmë se plani

α : A x + B y + C z + D = 0, ku A B C D \neq 0

(...12a)

i pret boshtet koordinative

0 x, 0 y, 0 z

në këto pika:

M_{1} (a, 0, 0), M_{2} (0, b, 0), M_{3} (0, 0, c)

. Kur koordinatat e këtyre pikave i zëvendësojmë në ekuacionin e planit, përftojmë

A a + D = 0 . B b + D = 0, C c + D = 0 .

Stampa:Hipi Zhdripi i Matematikës fundfleta

Hipi Zhdripi i Matematikës/1184

Menuja e navigimit

Kërko