Hipi Zhdripi i Matematikës/1177

Stampa:Hipi Zhdripi i Matematikës kryefleta Stampa:S h e m b u l l i Të gjenden koordinatat sferike të pikës $M(\sqrt{3},1,2)$. Stampa:Z g j i d h j e Duke zbatuar formulat (6a), marrim:

$\rho =2\sqrt{2},\phi =\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{c}\mathrm{t}\mathrm{g}\frac{\sqrt{3}}{3}=\frac{\pi }{6},\theta =\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{c}\mathrm{t}\mathrm{g}1=\frac{\pi }{4}$,

1.2.3. TRANSFORMIMI I KOORDINATAVE KARTEZIANE

Stampa:Dygishta Përcaktimi i relacioneve ndërmjet koordinatave të një pike çfarëdo $M$ në dy sisteme koordinative të ndryshme quhet transformimi i koordinatave. Këtu do të shqyrtojmë dy raste të transformimit të koordinatave karteziane: Stampa:Dygishta - translacionin, në të cilin boshtet e dy repereve janë paralele, ndërsa origjinat të ndryshme dhe

Fige 6.4

Fige 6.5

Stampa:Dygishta - rotacionin, në të cilin origjina e dy repereve është e përbashkët, ndërsa boshtet koordinative janë të ndryshme. Stampa:Dygishta (a) Translacioni: E zhvendosim origjinën $0$ të sistemit kartezian $0xyz$ në pikën $0_1,(a,b,c)$, duke mbajtur boshtet $0x,0y,0z$ paralel me pozitën e tyre të mëparshme. Kështu, përftojmë sistemin e ri koordinativ $0_1{x}_1{y}_1{z}_1$ (fig. 6.4.). Relacioni ndërmjet koordinatave të një pike çfarëdo $M$ në këto dy sisteme koordinative shprehet me këtë barazi vektoriale

$\overrightarrow{r}=\overrightarrow{00_1}+{\overrightarrow{r}}_1$ (...7)

ku pas zëvendësimeve:

$\overrightarrow{r}=\overrightarrow{0M}=x\overrightarrow{i}+y\overrightarrow{j}+z\overrightarrow{k}$ $\overrightarrow{00_1}=a\overrightarrow{i}+b\overrightarrow{j}+c\overrightarrow{k}$ ${\overrightarrow{r}}_1=\overrightarrow{0_{1}M}=x_1\overrightarrow{i}+y_1\overrightarrow{j}+z_1\overrightarrow{k}$

marrim këto formula për transformimin e koordinatave

$x=a+x_1,y=b+y_1,z=c+z_1$ (...7a)

ose

$x_1=x-a,y_1=y-b,z_1-c$. (...7b)