Hipi Zhdripi i Matematikës/1153

Stampa:Hipi Zhdripi i Matematikës kryefleta Stampa:Z g j i d h j e Shfrytëzojmë drejtpërsëdrejti formulën (22a):

$pr{.}_{\overrightarrow{MN}}\overrightarrow{a}=\frac{a\cdot \overrightarrow{MN}}{|\overrightarrow{MN}|}=\frac{(2\overrightarrow{i}-\overrightarrow{j}+3\overrightarrow{k})\cdot (9\overrightarrow{i}-12\overrightarrow{j}+12\overrightarrow{k})}{3\sqrt{41}}=\frac{22}{41}$

Stampa:S h e m b u l l i Të njehsohen koordinatat e orteve ${\overrightarrow{e}}_1,{\overrightarrow{e}}_2,{\overrightarrow{e}}_3$ që shtrihen në planet $y0z$, $z0x$, $x0y$ dhe janë normal me vektorin $\overrightarrow{a}(7,4,5)$. Stampa:Z g j i d h j e Vektori ${\overrightarrow{e}}_1$ shtrihet në planin $y0z$ e ka abshisën zero, prandaj ${\overrightarrow{e}}_1=y_1\overrightarrow{j}+z_1\overrightarrow{k}$. Duke shfrytëzuar konditat $|{\overrightarrow{e}}_1|=1$ dhe ${\overrightarrow{e}}_1\perp \overrightarrow{a}$, marrim këtë sistem ekuacionesh:

$\begin{array}{c}\sqrt{y_1^2+z_1^2}=1\\ {\overrightarrow{e}}_1\cdot \overrightarrow{a}=0\end{array}\}\Rightarrow \begin{array}{c}{y}_1^2+z_1^2=1\\ 4y_1+5z_1=0\end{array}$

Stampa:Dygishta Zgjidhjet e të cilit janë:

${(y_1)}_{1,2}=\pm \frac{5}{\sqrt{41}},{(z_1)}_{1,2}=\pm \frac{4}{\sqrt{41}}$

pra

${\overrightarrow{e}}_1(0,\frac{5}{\sqrt{41}},\frac{4}{\sqrt{41}})$ ose ${\overrightarrow{e}}_1(0,-\frac{5}{\sqrt{41}},-\frac{5}{\sqrt{41}})$

Stampa:Dygishta Në mënyrë të ngjashme njehsohen edhe ortet ${\overrightarrow{\overrightarrow{e}}}_2$ dhe ${\overrightarrow{e}}_3$, ku përftohet:

${\overrightarrow{e}}_2(\pm \frac{5}{\sqrt{74}},0,\pm \frac{7}{\sqrt{74}}),{\overrightarrow{e}}_3(\pm \frac{7}{\sqrt{65}}\pm \frac{4}{\sqrt{65}}.0)$.

Stampa:S h e m b u l l i Të njehsohet puna që kryen forca $\overrightarrow{F}=3\overrightarrow{i}-5\overrightarrow{j}+2\overrightarrow{k}$ e cila vepron në pikën materiale $M$ duke e zhvendosur atë për vektorin $\overrightarrow{s}=2\overrightarrow{i}-5\overrightarrow{j}-7\overrightarrow{k}$. Stampa:Z g j i d h j e Zbatojmë formulën (23) dhe marrim:

$Q=\overrightarrow{F}\cdot \overrightarrow{s}=(3\overrightarrow{i}-5\overrightarrow{j}+2\overrightarrow{k})\cdot (2\overrightarrow{i}-5\overrightarrow{j}-7\overrightarrow{k})=17$.

4.2. PRODHIMI VEKTORIAL I DY VEKTORËVE

Stampa:DygishtaP ë r k u f i z i m i  4.2.1. - Prodhimi vektorial (ose i jashtëm) i dy vektorial $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$ quhet vektori $\overrightarrow{c}$ që ka. Stampa:Dygishta 1°. modulin të barabartë me vlerën numerike të syprinës së paralelogramit të ndërtuar mbi ata vektorë (fig. 5.17.); Stampa:Dygishta 2°. bartësen normale në planin e atij paralelogrami; dhe Stampa:Dygishta 3°. kahun e atillë që $(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c})$ formon reperin (triedrin) e djathtë të vektorëve. Stampa:Hipi Zhdripi i Matematikës fundfleta