Hipi Zhdripi i Matematikës/1150

Stampa:Hipi Zhdripi i Matematikës kryefleta

\vec{a} (1, - 1, 3), {\vec{a}}_{2} (0, 2, 1), {\vec{a}}_{3} (- 1, 0, 2)

. Të zbërthehet vektori

\vec{a}

në komponente kolineare me vektorët

{\vec{a}}_{1}, {\vec{a}}_{2}, {\vec{a}}_{3}

.

Stampa:Z g j i d h j e Këtu duhet të caktohen koeficientet skalare $m_{1}, m_{2}, m_{3}$ në mënyrë që:

\vec{a} = m_{1} {\vec{a}}_{1} + m_{2} {\vec{a}}_{2} + m_{3} {\vec{a}}_{3}

,

ose

2 \vec{i} + 5 \vec{j} - 7 \vec{k} = (m_{1} - m_{3}) \vec{i} + (2 m_{2} - m_{1}) \vec{j} + (3 m_{1} + m_{2} + 2 m_{3}) \vec{k}

.

Stampa:Dygishta Nga kjo barazi marrim këtë sistem ekuacionesh:

\begin{matrix} m_{1} - m_{3} & = & 2 \\ - m_{1} + 2 m_{2} & = & 5 \\ 3 m_{1} + m_{2} & + & 2 m_{3} = - 7 \end{matrix}

zgjidhja e të cilit është

m_{1} = - 1, m_{2} = 2, m_{3} = - 3

. Pra kombinimi linear që shpreh zberthimin e vektorit

\vec{a}

është:

\vec{a} = - {\vec{a}}_{1} + 2 {\vec{a}}_{2} - 3 {\vec{a}}_{3}

.

4. VEPRIMET JOLINEARE ME VEKTORË

4.1. PRODHIMI SKALAR I DY VEKTORËVE

Stampa:DygishtaP ë r k u f i z i m i 4.1.1. - Prodhimi skalar (ose i brendshëm) i dy vektorëve $\vec{a}$ , $\vec{b}$ quhet skalari i barabartë me prodhimin e moduleve të atyre dy vektorëve dhe të kosinusit të këndit ndërmjet tyre.^[1] Stampa:Dygishta Prodhimi skalar shënohet $\vec{a} \cdot \vec{b}$ ose $(\vec{a} \vec{b})$ pra:

\vec{a} \cdot \vec{b} = | \vec{a} | | \vec{b} | \cos (\vec{a}, \vec{b})

. (...20)

\cos (\vec{a}, \vec{b}) = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{a b}

, (...21)

d.m.th.: kosinusi i këndit ndërmjet dy vektorëve është i barabartë me herësin e prodhimit skalar dhe prodhimit të moduleve të tyre.

Stampa:Dygishta Prodhimi skalar i çdo vektori me vetveten quhet katrori skalar dhe shënohet Stampa:Dygishta Projeksioni i vektorit $\vec{a} (= \vec{A B})$ në boshtin $\vec{e}$ (fig. 5.9.) mund të shprehet me prodhimin skalar në këtë mënyrë: Stampa:Dygishta Nga ky relacion del

\vec{a} \cdot \vec{a} = \vec{a^{2}}

ose

\vec{a} \cdot \vec{a} = \vec{a^{2}}

.

p r ._{\vec{e}} \vec{a} = | \vec{a} | \cos (\vec{a}, \vec{e}) = \vec{a} \cdot \vec{e}

. (...22)

Stampa:Hipi Zhdripi i Matematikës fundfleta

↑ 1) Nga ky përkufizim rezulton se prodhimi skalar i vektorëve përcakton një pasqyrim të bashkësisë së vektorëve $\vec{V}$ n bashkësinë e numrave realë $R$ .

[1] 1) Nga ky përkufizim rezulton se prodhimi skalar i vektorëve përcakton një pasqyrim të bashkësisë së vektorëve $\vec{V}$ n bashkësinë e numrave realë $R$ .

[1]

Hipi Zhdripi i Matematikës/1150

Menuja e navigimit

Kërko