Hipi Zhdripi i Matematikës/1146

Stampa:Hipi Zhdripi i Matematikës kryefleta Stampa:Z g j i d h j e Pra, janë dhënë:

$r=3,\alpha =180^{\circ }-\beta ,\gamma =180^{\circ }-\beta$.

Stampa:Dygishta Aplikojmë formulën (13):

${\cos }^2(180^{\circ }-\beta )+{\cos }^2(180^{\circ }-\beta )+{\cos }^2\beta =1$

nga del:

$3{\cos }^2\beta =1\Rightarrow \cos \beta =\pm \frac{\sqrt{3}}{3}$

Stampa:Dygishta Tani shfrytëzojmë formulat (11): Stampa:Dygishta (a) Kur $\cos \beta =\frac{\sqrt{3}}{3}$ Stampa:Dygishta $x=3\cos \alpha =3\cos (180^{c}irc-\beta )=-3\cos \beta =-\sqrt{3}$; Stampa:Dygishta $y=3\cos \beta =\sqrt{3}$ ; Stampa:Dygishta $z=3\cos \gamma =3\cos (180^{c}irc-\beta )=-3\cos \beta =-\sqrt{3}$. Stampa:Dygishta (b) Kur $\cos \beta =-\frac{\sqrt{3}}{3}$: Stampa:Dygishta $x=-3\cos \beta =\sqrt{3};y=3\cos \beta =-\sqrt{3};z=-3\cos \beta =\sqrt{3}$.

3.3. VEPRIMET LIVEARE ME VEKTORË TË SHPREHUR ME KOORDINATA DHE ZBËRTHIMI I VEKTORIT NË KOMPONENTE

Stampa:Dygishta Duke krahasuar dy vektorë çfarëdo ${\overrightarrow{a}}_1(x_1,y_1,z_1)$ dhe ${\overrightarrow{a}}_2(x_2,y_2,z_2)$ konstatojmë se ose ${\overrightarrow{a}}_1={\overrightarrow{a}}_2$ ose ${\overrightarrow{a}}_1\ne {\overrightarrow{a}}_2$. Pra, në bashkësinë e vektorëve nuk janë të përkufizuara relacionet e renditjes $>,<$. Ndërkaq, meqenëse çdo vektor mund të zbërthehet në mënyrë të vetme në tri komponente jokomplanare, konkludohet se nga barazia (jobarazia) e dy vektorëve të shprehur me koordinata rrjedh barazia (jobarazia) e koordinatave të tyre përkatëse dhe e anasjellta:

${\overrightarrow{a}}_1={\overrightarrow{a}}_2\iff x_1=x_2\wedge y_1=y_2\wedge z_1=z_2$ (...14)

dhe

${\overrightarrow{a}}_1\ne {\overrightarrow{a}}_2\iff x_1\ne x_2\vee y_1\ne y_2\vee z_1\ne z_2$. (...15)

Stampa:Dygishta Në bazë të rregullës për shumën dhe ndryshimin e vektorëve kolinearë përftohen formulat për mbledhjen edhe zbritjen e vektorëve të shprehur me koordinata:

${\overrightarrow{a}}_1+{\overrightarrow{a}}_2=(x_1+x_2)\overrightarrow{i}+(y_1+y_2)\overrightarrow{j}+(z_1+z_2)\overrightarrow{k}$

dhe

${\overrightarrow{a}}_1-{\overrightarrow{a}}_2=(x_1-x_2)\overrightarrow{i}+(y_1-y_2)\overrightarrow{j}+(z_1-z_2)\overrightarrow{k}$