Hipi Zhdripi i Matematikës/1143

Stampa:Hipi Zhdripi i Matematikës kryefleta Stampa:DygishtaP ë r k u f i z i m i  3.1.3. - Projeksioni normal i vektorit $\overrightarrow{AB}$ në planin $\pi$ quhet vektori $\overrightarrow{A^{\prime }{B}^{\prime }}$ në atë plan, ekstremitetet e të cilit janë projeksionet normale të ekstremiteteve të vektorit $\overrightarrow{AB}$ në planin $\pi$.

Fig. 5.9.

Fig. 5.8.

Fig. 5.10.

Stampa:Dygishta Le të jetë $\alpha$ këndi të cilin bartësja e vektorit $\overrightarrow{AB}$ formon me planin $\pi$ (fig. 5.10.), atëherë

$pr.(\pi )\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{A^{\prime }{B}^{\prime }}=\overrightarrow{AB}\cos \alpha$. (...8)

Stampa:Dygishta Në bazë të formulave (7), (8) dhe të shpjegimit gjeometrik të shumës së vektorëve fare lehtë vërtetohet se:

$pr{.}_{\overrightarrow{e}}(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b})=pr{.}_{\overrightarrow{e}}\overrightarrow{a}+pr{.}_{\overrightarrow{e}}\overrightarrow{b}$ (...7a)

dhe

Stampa:S h e m b u l l iTë njehsohet projeksioni boshtin $\overrightarrow{e}$, nëse:

Stampa:Dygishta	(a1) $|\overrightarrow{a}|=5,\alpha =0$;		(a2) $|\overrightarrow{a}|=4,\alpha =\frac{\pi }{2}$;
	(a3) $|\overrightarrow{a}|=2,\alpha =\pi$;		(a4) $|\overrightarrow{a}|=3,\alpha =\frac{\pi }{3}$,

ku $\alpha =\sphericalangle (\overrightarrow{a},\overrightarrow{e})$.

Stampa:Z g j i d h j e Duke zbatuar formulën (7) marrim: Stampa:Dygishta (a₁) $pr{.}_{\overrightarrow{e}}\overrightarrow{a}=|\overrightarrow{a}|\cos \alpha =5\cos 0-5$; Stampa:Dygishta (a₂) $pr{.}_{\overrightarrow{e}}\overrightarrow{a}=|\overrightarrow{a}|\cos \alpha =4\cos \frac{\pi }{2}=-0$; Stampa:Dygishta (a₃) $pr{.}_{\overrightarrow{e}}\overrightarrow{a}=|\overrightarrow{a}|\cos \alpha =2\cos \pi =-2$; Stampa:Dygishta (a₄) $pr{.}_{\overrightarrow{e}}\overrightarrow{a}=|\overrightarrow{a}|\cos \alpha =3\cos \frac{\pi }{3}=\frac{3}{2}$. Stampa:Hipi Zhdripi i Matematikës fundfleta