Hipi Zhdripi i Matematikës/1142

Stampa:Hipi Zhdripi i Matematikës kryefleta Stampa:Dygishta Nga kjo barazi nxjerrim këtë sistem ekuacionesh

$\begin{array}{c}m{k}_1+k_2+1=0\\ 3k_1-k_2+9=0\\ k_1-(m+1)k_2+11=0\end{array}$

prej nga marrim këto zgjidhje për parametrin $m:m_1=2$ dhe $m_2=-\frac{13}{9}$.

3. PROJEKSIONI DHE KOORDINATAT E VEKTORIT

3.1. PROJEKSIONI I VEKTORIT

Stampa:DygishtaP ë r k u f i z i m i  3.1.1. - Projeksioni normal i vektorit $\overrightarrow{AB}$ në drejtëzën $d$ quhet vektori $\overrightarrow{A^{\prime }{B}^{\prime }}$ ne atë drejtëz ekstremitetet e të cilit janë projeksione normale të ekstremileteve të vektorit $\overrightarrow{AB}$ në drejtëzën $d$ (fig. 5.8.).

Stampa:Dygishta Drejtëza e orientuar me një vektor njësh $\overrightarrow{e}$ quhet bosht. Boshti i ka dy kahe: kahun pozitiv (+), i cili është i njëjtë me kahun e vektorit njësh $\overrightarrow{e}$, dhe kahun negativ (-), i cili është i kundërt me kahun e vektorit njësh $\overrightarrow{e}$.

Stampa:Dygishta Meqenëse boshti karakterizohet me vektorin njësh $\overrightarrow{e}$, rëndom e quajmë bosht $\overrightarrow{e}$.

Stampa:DygishtaP ë r k u f i z i m i  3.1.2. - Projeksioni normal i vektorit $\overrightarrow{AB}$ në boshtin $\overrightarrow{e}$ quhet gjatësia e segmentit $\overrightarrow{A^{\prime }{B}^{\prime }}$ në atë bosht i cili bashkon projeksionet normale të ekstremiteteve të vektorit $\overrightarrow{AB}$ në boshtin $\overrightarrow{e}$ e që mirret me parashenjën + apo -, varësisht se a ka vektori $\overrightarrow{A^{\prime }{B}^{\prime }}$ kahun e njëjtë apo kahun e kundërt me vektorin njësh $\overrightarrow{e}$ (fig. 5.9.).

Stampa:Dygishta Projeksioni i vektorit $\overrightarrow{AB}$ në boshtin $\overrightarrow{e}$ shënohet me

$proj{.}_{\overrightarrow{e}}\overrightarrow{AB}$ ose më shkurt $pr{.}_{\overrightarrow{e}}\overrightarrow{AB}$.

Stampa:Dygishta Le të shënojmë me $\alpha$ këndin që bartësja e vektorit $\overrightarrow{AB}$ e formon me kahun pozitiv të boshtit $\overrightarrow{e}$, atëherë nga $△ABC$ (fig. 5.9.) del:

$pr{.}_{\overrightarrow{e}}\overrightarrow{AB}=|\overrightarrow{AB}|\cos \alpha$. (...7)

Stampa:Dygishta Pra konkludojmë: projeksioni normal i vektorit në bosht është i barabartë me prodhimin e modulit të atij vektori me kosinusin e këndit ndërmjet vektorit dhe boshtit.

Stampa:Dygishta Për rastin kur $\alpha <\frac{\pi }{2},pr{.}_{\overrightarrow{e}}\overrightarrow{AB}>0$, ndërsa kur $\frac{\pi }{2}<\alpha <\pi ,pr{.}_{\overrightarrow{e}}\overrightarrow{AB}<0$. Stampa:Hipi Zhdripi i Matematikës fundfleta