Hipi Zhdripi i Matematikës/1139

Stampa:Hipi Zhdripi i Matematikës kryefleta Stampa:Dygishta Vërtetoni këto ligje! Stampa:S h e m b u l l i Tri forca ndërmjet vete normale ${\vec{F}}_{1}, {\vec{F}}_{2}$ dhe ${\vec{F}}_{3}$ veprojnë në një pikë $P$ . Të caktohet intensiteti i rezultantes së tyre, nëse e dimë se $| {\vec{F}}_{1} | = 2 k N$ , $| {\vec{F}}_{2} | = 10 k N$ dhe $| {\vec{F}}_{3} | = 11 k N$ . Stampa:Z g j i d h j e Rezultantja e kërkuar paraqet diagonalen e paralelopipedit kënddrejtë të ndërtuar mbi vektorët ${\vec{F}}_{1}, {\vec{F}}_{2}$ dhe ${\vec{F}}_{3}$ , kurse intensiteti i saj përcaktohet duke zbatuar Teoremën e Pitagorës:

| \vec{R} | = \sqrt{2^{2} + 1 0^{2} + 1 1^{2}} = 15 k N

.

Stampa:S h e m b u l l i Vektorët e dy brinjëve të paralelogramit $A B C D$ janë: $\vec{A B} = m \vec{a} + n \vec{b} + k \vec{c}$ , $\vec{A D} = p \vec{a} + q \vec{b} + r \vec{c}$ . Të gjenden vektorët e diagonaleve (fig. 5.6.). Stampa:Z g j i d h j e Vektorët e diagonaleve të paralelogramit shprehen me shumën dhe ndryshimin e vektorëve $\vec{A B}$ dhe $\vec{A D}$ :

\begin{matrix} \vec{A C} = \vec{A B} + \vec{A D} = (m + p) \vec{a} + (n + q) \vec{b} + (k + r) \vec{c} \\ \vec{D B} = \vec{A B} - \vec{A D} = (m - p) \vec{a} + (n - q) \vec{b} + (k - r) \vec{c} \end{matrix}

.

Fig. 5.6.

Fig. 5.7.

Stampa:S h e m b u l l i Në katërkëndëshin $A B C D$ vektori $\vec{a}$ bashkon meset e diagonaleve $A C$ dhe $B D$ (fig. 5.7.). Të vërtetohet se

\vec{a} = \frac{1}{2} (\vec{A D} - \vec{B C})

.

Stampa:V ë r t e t i m Nga figura e paraqitur konstatojmë se:

\vec{A E} + \vec{a} + \vec{F D} = \vec{A D}

,

ku

\vec{A E} = \frac{1}{2} (\vec{A B} + \vec{B C}), \vec{F D} = \frac{1}{2} (\vec{A D} - \vec{A B})

.

Stampa:Dygishta Me zëvendësimin e këtyre vlerave në formulën e mëparshme përftohet relacioni i kërkuar. Stampa:Hipi Zhdripi i Matematikës fundfleta

Hipi Zhdripi i Matematikës/1139

Menuja e navigimit

Kërko