Hipi Zhdripi i Matematikës/1137

Stampa:Hipi Zhdripi i Matematikës kryefleta Stampa:Dygishta Për mbledhjen e vektorëve vlejnë këto ligje: Stampa:Dygishta (a₁) $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=\overrightarrow{b}+\overrightarrow{a}$; Stampa:Dygishta (a₂) $(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b})+\overrightarrow{c}=\overrightarrow{a}+(\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c})$; Stampa:Dygishta (a₃) $\overrightarrow{a}+0=\overrightarrow{a}$; Stampa:Dygishta (a₄) $\overrightarrow{a}+(-\overrightarrow{a})=0$. Stampa:Dygishta Vërtetimi i këtyre ligjeve është fare i thjeshtë. Të vërtetojmë, për shembull, ligjin komutativ: Stampa:Dygishta Në fig. 5.2. nga $△ABC$ del se:

$\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$,

ndërkaq, nga $△ABC$ del se:

$\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{b}+\overrightarrow{a}$,

prandaj konkludojmë: $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=\overrightarrow{b}+\overrightarrow{a}$.

2.2. ZBRITJA E VEKTORËVE

Stampa:DygishtaP ë r k u f i z i m i  2.2.1. - Ndryshimi i vektorëve $\overrightarrow{a}$ dhe $\overrightarrow{b}$ është vektori $\overrightarrow{c}$ i cili kur mblidhet me vektorin $\overrightarrow{b}$ jep vektorin $\overrightarrow{a}$ pra:

$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}=\overrightarrow{c}$, nëse $\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}=\overrightarrow{a}$ (...2)

Fig. 5.5.

Stampa:Dygishta Ndryshimi i dy yektorëve $\overrightarrow{a}$, $\overrightarrow{b}$ konstruktohet në këtë mënyrë: Stampa:Dygishta Së pari vektorët $\overrightarrow{a}$ dhe $\overrightarrow{b}$ sillën në pozitë me origjinë të përbashkët $O$ (fig. 5.5.). Pastaj konstruktohet vektori i kundërt i vektorit $\overrightarrow{b}$. Meqenëse:

$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}=\overrightarrow{a}+(-\overrightarrow{b})$

prandaj vektori $\overrightarrow{OD}$ që paraqet vektorin e diagonales së paralelogramit të ndërtuar mbi vektorët $\overrightarrow{a}$ dhe $(-\overrightarrow{b})$ është i barabartë me ndryshimin e vektorëve $\overrightarrow{a}$ dhe $\overrightarrow{b}$:

$\overrightarrow{c}=\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$.

Stampa:Dygishta Meqë $\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{BA}$, mund të konkludohet se njëra diagonale e paralelogramit të ndërtuar mbi vektoret $\overrightarrow{a}$ dhe $\overrightarrow{b}$ e paraget shumën e tjetra ndryshimin e atyre vektorëve.