Hipi Zhdripi i Matematikës/1123

dhe pastaj me radhë ia shtojmë shtyllës së dytë, të tretë, $\cdots$, shtyllës $n$. Kështu përftohet matrica ekuivalente e formës:

$\left[\begin{array}{ccccc}1& 0& 0& \cdots & 0\\ a_{21}& b_{22}& b_{23}& \cdots & b_{2b}\\ ⋮& & & & \\ a_{m1}& b_{m2}& b_{m3}& & b_{mn}\end{array}\right]$

Stampa:DygishtaRreshtin e parë të kësaj matrice me radhë e shumëzojmë me numrat $-a_{21},-a_{31},\dots -a_{m1}$ dhe me radhë ia shtojmë rreshtit të dytë, të tretë, $\cdots$ , rreshtit $m$. Me këtë rast përftohet matrica ekuivalente e formës:

$\left[\begin{array}{ccccc}1& 0& 0& \cdots & 0\\ 0& b_{22}& b_{23}& \cdots & b_{2n}\\ ⋮& & & & \\ 0& b_{m2}& b_{m3}& \cdots & b_{mn}\end{array}\right]$

Stampa:DygishtaSupozojmë se $b_{22}\ne 0$ dhe këtë algoritëm e përsërisim në matricën

$\left[\begin{array}{cccc}{b}_{22}& b_{23}& \cdots & b_{2n}\\ b_{32}& b_{33}& \cdots & b_{3n}\\ ⋮& & & \\ b_{m2}& b_{m3}& \cdots & b_{mn}\end{array}\right]$

me ç,rast do të përftohet matrica ekuivalente e formës:

$\left[\begin{array}{ccccc}1& 0& 0& \cdots & 0\\ 0& 1& 0& \cdots & 0\\ 0& 0& c_{33}& \cdots & c_{3n}\\ ⋮& & & & \\ 0& 0& c_{m3}& \cdots & c_{mn}\end{array}\right]$

Stampa:DygishtaKëtë veprim e vazhdojmë (përsërisim) derisa matrica e dhënë $A=[a_{ik}{]}_{m,n}$ nuk transformohet në formën kanonike (43). Stampa:DygishtaRangu i matricës kanonike (43) është i barabartë me numrin e njësheve në diagonalën kryesore të saj. Stampa:DygishtaPër shembull:

$A=\left[\begin{array}{ccccc}1& 4& 4& 1& 2\\ 2& 5& 8& 2& 3\\ 1& -2& 4& 1& 0\\ 3& 1& 12& 3& 2\end{array}\right]$	(Shumëzojmë shtyllën e parë me radhë me $-4,-4,-1,-2$ dhe ia shtojmë shtyllës së dytë, së tretë, së katërt, së pestë)
$\sim \left[\begin{array}{ccccc}1& 0& 0& 0& 0\\ 2& -3& 0& 0& -1\\ 1& -6& 0& 0& -2\\ 3& -11& 0& 0& -4\end{array}\right]$	(Shumëzojmë rreshtin e parë me radhë me $-2,-1,-3$ dhe ia shtojmë rreshtit të dytë, të tretë, të katërt)