Hipi Zhdripi i Matematikës/1120

Stampa:Hipi Zhdripi i Matematikës kryefleta Stampa:Dygishta1°. Kur $1⩽s⩽r$, atëherë $D_s=0$, sepse dy shtyllat e tyre janë identike; :identike, Stampa:Dygishta2°. Kur $r+1⩽s⩽n$, atëherë $D_s=0$, sepse rangu i matricës $A$ është $r$. :është $r$. Stampa:DygishtaPra, konkludojmë: $\mathrm{\Delta }=0$. Stampa:DygishtaE zhvillojmë tani përcaktorin $\mathrm{\Delta }$ në kofaktorë sipas elementeve të shtyllës së fundit:

$A_1{f}_1+A_2{f}_2+\cdots +A_r{f}_r+A_j{f}_j=0$

nga përftohet:

$f_j=a_1{f}_1+a_2{f}_2+\cdots +a_r{f}_r$,

ku $a_i$ janë këto konstante $a_i=-\frac{A_i}{A_j}(i=1,2,\cdots ,r)$, kurse $A_j=D\ne 0$. Pra, $f_j$ është forma lineare e varur.

7.3. PAVARSHMËRIA E RRESHTAVE DHE E SHTYLLAVE TË MATRICËS

Stampa:DygishtaP ë r k u f i z i m i  7.3.l. - Për rreshtat

$[a_{i1}{a}_{i2}\cdots a_{in}](i=1,2,\dots ,m)$

e matricës

$A=[a_{ik}{]}_{m,n}$

thuhet se janë linearisht të varur, përkatësisht të pavarur kur format lineare

$f_i=\sum _{k=1}^n{a}_{ik}{x}_k(i=1,2,\dots m)$

janë linearisht të varura, përkatësisht të pavarura. Stampa:DygishtaP ë r k u f i z i m i  7.3.2. - Për shtyllat

$\left[\begin{array}{c}{a}_{1k}\\ a_{2k}\\ ⋮\\ a_{mk}\end{array}\right](k=1,2,\dots ,n)$

e matricës

$A=[a_{ik}{]}_{m,n}$

thuhet se janë linearisht të varura, përkatësisht të pavarura kur format lineare

$f_i=\sum _{k=1}^n{a}_{ki}{x}_k(1=1,2,\cdots ,m)$

janë linearisht të varura, përkatësisht të pavarura.

Stampa:T e o r e m aMatrica katrore $A=[a_{ik}{]}_1^n$ është matricë singulare atëherë dhe vetëm atëherë nëse rreshtat e saj janë linearisht të varur. Stampa:V ë r t e t i m Hipoteza e teoremës është e nevojshme, meqë supozimi $\det A=0$ implikon që $r(A)<n$, çka do të thotë se së paku një rresht i matricës $A$ është kombinimi linear i rreshtave të tjerë.