Hipi Zhdripi i Matematikës/1118

Stampa:Hipi Zhdripi i Matematikës kryefleta Stampa:DygishtaP ë r k u f i z i m i  7.1.2. - Shprehja e formës

$a_1{x}_1+a_2{x}_2+\cdots +a_n{x}_n$ (...41)

quhet forma lineare prej $n$ variablave $x_1,x_2,\cdots ,x_n$.

Stampa:DygishtaFormat lineare zakonisht emërtohen me $f_1,f_2,\cdots ,f_m$.Kështu bashkësia (sistemi) e $m$ formave lineare shënohet

$\begin{array}{ccc}{f}_1& \equiv & a_{11}{x}_1+a_{12}{x}_2+\cdots +a_{1n}{x}_n\\ f_2& \equiv & a_{21}{x}_1+a_{22}{x}_2+\cdots +a_{2n}{x}_n\\ & ⋮& \\ f_m& \equiv & a_{m1}{x}_1+a_{m2}{x}_2+\cdots +a_{mn}{x}_n.\end{array}$. (...41)

Stampa:DygishtaNë këtë rast matrica drejtkëndore $A=[a_{ik}{]}_{m,n}$ quhet matricë e bashkësisë së formave lineare (41a). Stampa:DygishtaP ë r k u f i z i m i  7.l.3. - Format lineare $f_1,f_2,\dots ,f_m$ janë linearisht të varura, nëse ekzistojnë konstantet $c_1,c_2,\cdots ,c_m$, prej të cilave të paktën njëra është e ndryshme nga zero, në mënyrë që

$c_1{f}_1+c_2{f}_2+\cdots +c_m{f}_m\equiv 0$. (...42)

Stampa:DygishtaNëse ky identitet është i saktë vetëm kur të gjitha konstantet $c_1,c_2,\cdots ,c_m$janë të barabarta me zero, format lineare $f_1,f_2,\cdots ,f_m$ janë linearisht të pavarura.

7.2. PAVARSHMËRIA E FORMAVE LINEARE

Stampa:T e o r e m a Nëse rangu i matricës së bashkësisë së formave lineare $f_1,f_2,\cdots ,f_m$ është $r$, ekzistojnë $r$ forma lineare linearisht të pavarura, ndërsa të gjitha forma tjera janë kombinime lineare homogjene prej atyre $r$ formave lineare të pavarura. Stampa:V ë r t e t i m Meqenëse $r(A)=r$, ekziston së paku një submatricë regulare e rendit $r$. E zëmë se një submatricë e atillë ndodhet në këndin e epërm të matricës:

$\left[\begin{array}{cccccc}{a}_{11}& a_{12}& a_{1r}& a_{1,r+1}& \dots & a_{1r}\\ a_{21}& a_{22}& a_{2r}& a_{2,r+1}& \dots & a_{2r}\\ ⋮& & & ⋮\\ a_{r1}& a_{r2}& a_{rr}& a_{r,r+1}& \dots & a_{rr}\\ a_{r+1,r}& a_{r+1,r}& a_{1r}& a_{1,r+1}& \dots & a_{r+1,n}\\ ⋮\\ a_{m1}& a_{m2}& a_{mr}& a_{m,r+1}& \dots & a_{mn}\end{array}\right]$ Stampa:Dygishta

Stampa:DygishtaLe të supozojmë, të kundërtën e pohimit të teoremës, se format $f_1,f_2,\cdots ,f_r$ janë linearisht të varura:

$c_1{f}_1+c_2{f}_2+\cdots +c_r{f}_r\equiv 0$