Hipi Zhdripi i Matematikës/1115

dhe aplikojmë formulën (37):

$A^{-1}=\left[\begin{array}{ccc}-8& 29& -11\\ -5& 18& -7\\ 1& -3& 1\end{array}\right]$

Stampa:DygishtaTani mund të verifikohet edhe formula (36): $A{A}^{-1}=A^{-1}A=E$.

6.1. FORMA MATRICIALE E SISTEMIT TË EKUACIONEVE LINEARE

Stampa:DygishtaNë bazë të formulave (5) dhe (18) sistemi i ekuacioneve lineare (34) mund të shprehet në këtë mënyrë:

$\left[\begin{array}{c}{a}_{1l}{x}_1+a_{12}{x}_2+\cdots +a_{1n}{x}_n\\ a_{21}{x}_1+a_{22}{x}_2+\cdots +a_{2n}{x}_n\\ ⋮\\ a_{n1}{x}_1+a_{n2}{x}_2+\cdots +a_{nn}{x}_n\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{b}_1\\ b_2\\ ⋮\\ b_n\end{array}\right]$

respektivisht

$\left[\begin{array}{cccc}{a}_{1l}& a_{12}& \cdots & a_{1n}\\ a_{21}& a_{22}& \cdots & a_{2n}\\ \dots & \dots & \dots & \dots \\ \dots & \dots & \dots & \dots \\ a_{n1}& a_{n2}& \cdots & a_{nn}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_1\\ x_2\\ ⋮\\ x_n\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{b}_1\\ b_2\\ ⋮\\ b_n\end{array}\right]$(...39)

që quhet forma matriciale e sistemit të ekuacioneve lineare (34), ku $A$ është matrica e atij sistemi, $X$ matrica njështyllore elementet e së cilës janë të panjohurat $x_k(k=1,2,\cdots ,n)$, kurse $B$ matrica njështyllore elementet e së cilës janë kufizat e lira $b_k(k=1,2,\cdots ,n)$. Algoritmi i zgjidhjes së ekuacionit matricial $AX=B$ është sa vijonë:

$AX=B/\cdot A^{-1}\Rightarrow A^{-1}(AX)=A^{-1}B$,

prej nga me aplikimin e ligjit të asociacionit përftohet:

$(A^{-1}A)X=A^{-1}B\Rightarrow EX=A^{-1}B\Rightarrow X=A^{-1}B$.

Nëse tani në relacionin e fundit aplikojmë formulën (37) kemi:

$X=\frac{adjA}{\det A}B=\frac{1}{D}(adjA)B$

respektivisht

$X=\frac{1}{D}\left[\begin{array}{c}{b}_1{A}_{11}+b_2{A}_{21}+\cdots +b_n{A}_{n1}\\ b_1{A}_{12}+b_2{A}_{22}+\cdots +b_n{A}_{n2}\\ ⋮\\ b_1{A}_{1n}+b_2{A}_{2n}+\cdots +b_n{A}_{nn}\end{array}\right]=\frac{1}{D}\left[\begin{array}{c}{D}_1\\ D_2\\ ⋮\\ D_n\end{array}\right]$(...40)