Hipi Zhdripi i Matematikës/1114

6. MATRICAT REGULARE, SINGULARE DHE INVERSE

Stampa:DygishtaP ë r k u f i z i m i  6.1. - Matrica katrore $A=[a_{ik}{]}_1^n$ quhet matricë regulare nëse $\det A\ne 0$, kurse është matricë singulare nëse $\det A=0$. Stampa:DygishtaMatrica regulare quhet edhe matricë e padegjeneruar ose matricë josingulare, ndërkaq matrica singulare quhet edhe matricë joregulare ose matricë e degjeneruar. Stampa:DygishtaP ë r k u f i z i m i  6.2. - Matrica inverse e matricës regulare $A=[a_{ik}{]}_1^n$ quhet matrica $A^{-1}$ për të cilën vlen relacioni

$A{A}^{-1}=A^{-1}A=E$, (...36)

ku $E$ është matricë e njësishme e rendit $n$.

Stampa:DygishtaPër matricën inverse $A^{-1}$ të matricës regulare $A=[a_{ik}{]}^{n}j$ vlen relacioni:

$A^{-1}=\frac{adjA}{\det A}$ (...37)

Stampa:DygishtaVërtet, nga formula (29a) kemi:

$AadjA=DE$, respektivisht $\frac{AadjA}{\det A}=E$.

Stampa:DygishtaShfrytëzojmë tani edhe formulën përkufizuese (36) dhe marrim:

$A{A}^{-1}=\frac{AadjA}{\det A}$

prej nga del:

$A^{-1}=\frac{adjA}{\det A}$.

Stampa:DygishtaNë bazë të relacionit (36) vërtetohet formula:

$(AB{)}^{-1}=B^{-1}{A}^{-1}$. (...38)

Stampa:S h e m b u l l i Të gjendet matrica inverse e matricës

$A=\left[\begin{array}{ccc}2& -3& 1\\ 3& -4& 5\\ 3& -5& -1\end{array}\right]$

Stampa:Z g j i d h j e Njehsojmë: $\det A=-1$,

$adjA=\left[\begin{array}{ccc}8& -29& 11\\ 5& -18& 7\\ -1& 3& -1\end{array}\right]$