Hipi Zhdripi i Matematikës/1104

Stampa:Hipi Zhdripi i Matematikës kryefleta Stampa:S h e m b u l l i Të vërtetohet identiteti

$\left|\begin{array}{ccc}a-b-c& 2a& 2a\\ 2b& b-c-a& 2b\\ 2c& 2c& c-a-b\end{array}\right|=(a+b+c{)}^3$.

Stampa:V ë r t e t i m Duke shfrytëzuar vetitë e përcaktorëve kryhen këto transformime identike

$\left|\begin{array}{ccc}a-b-c& 2a& 2a\\ 2b& b-c-a& 2b\\ 2c& 2c& c-a-b\end{array}\right|$	$=i+(ii+iii)$	$\left|\begin{array}{ccc}a+b+c& a+b+c& a+b+c\\ 2b& b-c-a& 2b\\ 2c& 2c& c-a-b\end{array}\right|$
	$=(a+b+c)$	$\left|\begin{array}{ccc}1& l& 1\\ 2b& b-c-a& 2b\\ 2c& 2c& c-a-b\end{array}\right|$
	$=(a+b+c)$	$\left|\begin{array}{ccc}1& \stackrel{(ii-i)}{0}& \stackrel{(iii-i)}{0}\\ 2b& -(a+b+c)& 0\\ 2c& 0& -(a+b+c)\end{array}\right|$
	$=(a+b+c)$	$\left|\begin{array}{cc}-(a+b+c)& 0\\ 0& -(a+b+c)\end{array}\right|$
	$=(a+b+c{)}^3$.

5.4. MATRICA E ADJUNGUAR DHE PËRCAKTORI I ADJUNGUAR

Stampa:DygishtaKur në matricën katrore $A=[a_{ik}{]}_1^n$ secili element i saj $a_{ik}$ zëvendësohet me kofaktorin $A_{ki}$ elementit $a_{ki}$ të $\det A$ përftohet një matricë që quhe't matricë e adjunguar (matricë reciproke) e matricës $A$ dhe shënohet $adjA$, pra:

$adjA=\left[\begin{array}{cccc}{A}_{11}& A_{21}& \cdots & A_{n1}\\ A_{12}& A_{22}& \cdots & A_{n2}\\ \cdots & \cdots & \cdots & \cdots \\ \cdots & \cdots & \cdots & \cdots \\ A_{1n}& A_{2n}& \cdots & A_{nn}\end{array}\right]$(...29)

Stampa:DygishtaPërcaktori i matricës së adjunguar (29) quhet përcaktor i adjunguar i matricës $A$ dhe shënohet $\det adjA$, pra:

$\det adjA=\left[\begin{array}{cccc}{A}_{11}& A_{21}& \cdots & A_{n1}\\ A_{12}& A_{22}& \cdots & A_{n2}\\ \cdots & \cdots & \cdots & \cdots \\ \cdots & \cdots & \cdots & \cdots \\ A_{1n}& A_{2n}& \cdots & A_{nn}\end{array}\right]$(...30)