Hipi Zhdripi i Matematikës/1096

Stampa:Hipi Zhdripi i Matematikës kryefleta Stampa:DygishtaElementi që ndodhet në prerjen e rreshtit $j$ me shtyllën $l$ të matricës $BC$ është:

$f_{jl}=\sum _{k=1}^p{b}_{jk}{c}_{kl}$.

Stampa:DygishtaElementi që ndodhet në prerjen e rreshtit $i$ me shtyllën $l$ të matricës $A(BC)$ është:

$g_{il}=a_{ij}{f}_{jl}=\sum _{j=1}^n{a}_{ij}(\sum _{k=1}^p{b}_{jk}{c}_{kl})=\sum _{j=1}^n\sum _{k=1}^p{a}_{ij}{b}_{jk}{c}_{kl}$.

Stampa:DygishtaMeqenëse është i saktë relacioni

$\sum _{k=1}^p\sum _{j=1}^n{a}_{ij}{b}_{jk}{c}_{kl}=\sum _{j=1}^n\sum _{k=1}^p{a}_{ij}{b}_{jk}{c}_{kl}$,

konkludojmë se shumëzimi i matricave është veprim asociativ.

Stampa:DygishtaKur matrica katrore $A=[a_{ik}{]}_1^n$ shumëzohet me vetveten, përftohet katrori i saj që shënohet $A^2$. Ndërkaq fuqia $m$ e matricës katrore $A$ përkufizohet me relacionin:

$A^m\stackrel{p\ddot{e}rk}{=}\{\begin{array}{cc}\underset{m-her\ddot{e}}{\underbrace{AA...A}}& kur1\ne m\in N\\ A,& kurm=1\\ E,& kurm=0\end{array}$.

Stampa:DygishtaNga ky përkufizim rriedhin këto rregulla për fuqizimin e matricave: Stampa:Dygishta(c₁) $A^m{A}^n=A^{m+n}$ ; Stampa:Dygishta(c₂) $(A^m{)}^n=A^{mn}$ , Stampa:Dygishta(c₃) $(AB{)}^m=A^m{B}^m$ , nëse matricat $A$, $B$ janë komutative. Stampa:DygishtaShprehja e formës:

$p(X)=a_0{X}^n+a_1{X}^{n-1}+\cdots +a_{n-1}X+a_{n}E$, (...20)

ku $X$ dhe $E$ janë matrica katrore dhe matrica e njësishme të rendit të njëjtë, kurse $a_0,a_1,\cdots ,a_n$ numra çfarëdo, quhet polinom matricial ndërkaq ekuacioni i formës:

$a_0{X}^n+a_1{X}^{n-1}+\cdots +a_{n-1}X+a_{n}E=0$ (...21)

quhet ekuacion matricial.

Stampa:DygishtaËshtë e qartë se polinomi matricial $p(X)$ është matricë. Madje, në përgjithësi, polinomi matricial mund të përftohet kur në polinomin e zakonshëm

$p(x)=a_0{x}^n+a_1{x}^{n-1}+\cdots +a_{n-l}x+a_n$

zëvendësohet në vend të variablit $x$ matrica $A$ dhe në vend të kufizës së lirë $a_n$ matrica skalare $a_{n}E$ e rendit të njëjtë me matricën $A$. Nëse me atë