Hipi Zhdripi i Matematikës/1094

Stampa:Hipi Zhdripi i Matematikës kryefleta Stampa:DygishtaNga ky përkufizim del: Stampa:Dygishta(1) Elementi $c_{i k}$ i prodhimit të matricave $A, B$ është i barabartë me shumën algjebrike të prodhimeve të elementeve të rreshtit „ $i$ " të matricës $A$ me elementet korresponduese të shtyllës „ $k$ " të matricës $B$ . Tabela që vijon paraqet skemën e njehsimit të këtij elementi:

Skeda:094 Tabela e matricave.PNG

Stampa:Dygishta(2) Prodhimi i dy matricave $A, B$ ekziston atëherë dhë vetëm atëherë, nëse numri i shtyllave të faktorit të parë është i barabartë me numrin e rreshtave të faktorit të dytë. Prandaj del se gjithmonë ekziston prodhimi i matricave katrore të rendit të njëjtë. Stampa:DygishtaKështu fare nuk mund të llitet për ligjin e komutacionit lidhur me shumëzimin e matricave drejtkëndore, ose të matricës drejtkëndore me matricën katrore, sepse me ndërrimin e renditjes së faktorëve, eliminohet kushti i nevojshëm që numri i shtyllave të faktorit të parë të jetë i barabartë me numrin e rreshtave të faktorit të dytë. Madje, në përgjithësi, as shumëzimi i dy matricave katrore nuk është veprim komutativ. Vërtet, nëse e marrim se $A = [a_{i k}]_{1}^{n}, B = [b_{i k}]_{1}^{n}$ janë çfarëdo dy matrica katrore të rendit $n$ atëherë elementi $c_{i k}$ i prodhimit $A \cdot B$ është:

c_{i k} = \sum_{j = 1}^{n} a_{i j} b_{j k} = a_{i 1} b_{1 k} + a_{i 2} b_{2 k} + \dots + a_{i n} b_{n k}

ndërsa elementi përkatës

d_{i k}

i prodhimit

B \cdot A

është:

d_{i k} = \sum_{j = 1}^{n} b_{i j} a_{j k} = b_{i 1} a_{1 k} + b_{i 2} a_{2 k} + \dots + b_{i n} a_{n k}

nga del se, në rastin e përgjithshëm:

c_{i k} \neq d_{i k} (i, k = 1, 2, . . ., n)

.

Stampa:DygishtaMirëpo, kur për dy matrica katrore $A, B$ vlen ligji i komutacionit $(A \cdot B = B \cdot A)$ , ato quhen matrica komutative. Stampa:Hipi Zhdripi i Matematikës fundfleta

Hipi Zhdripi i Matematikës/1094

Menuja e navigimit

Kërko