Hipi Zhdripi i Matematikës/1092

Stampa:Hipi Zhdripi i Matematikës kryefleta Stampa:DygishtaTë vërtetojmë, p.sh. ligjin (a₈): Stampa:DygishtaLe të supozojmë se $A=[a_{ik}{]}_{m,n}$ kurse $\alpha ,\beta$ janë dy skalarë çfarëdo.

Në bazë të formulave (7) dhe (8) kemi:

$(\alpha +\beta )A$	$=(\alpha +\beta )[a_{ik}{]}_{m,n}=[(\alpha +\beta )a_{ik}{]}_{m,n}=$
	$=[\alpha a_{ik}+\beta a_{ik}{]}_{m,n}=[\alpha a_{ik}{]}_{m,n}+[\beta a_{ik}{]}_{m,n}=$
	$=\alpha [a_{ik}{]}_{m,n}+\beta [a_{ik}{]}_{m,n}=\alpha A+\beta A$,

pra përftuam:

$(\alpha +\beta )A=\alpha A+\beta A$,

çka donim të vërtetonim.

Stampa:Dygishta Le të supozojmë se ${\alpha }_1,{\alpha }_2,\dots ,{\alpha }_j$, janë skalarë, kurse $A_1,A_2,\dots ,A_j$ janë matrica të tipit $m\times n$, atëherë në bazë të përkufizimit të shumës së matricave (2.2.) dhe të prodhimit të matricës me skalar(2.1.), kombinimi linear homogjen i matricave

${\alpha }_1{A}_1+{\alpha }_2{A}_2+...+{\alpha }_j{A}_j$,

mund të paraqitet si një matricë $A$ e tipit $m\times n$.

Stampa:DygishtaPër shembull:

$2\cdot \left[\begin{array}{ccc}1& 2& 3\\ 2& 1& -3\end{array}\right]+3\cdot \left[\begin{array}{ccc}0& -1& 4\\ -4& 0& 2\end{array}\right]-5\cdot \left[\begin{array}{ccc}-2& 0& 1\\ 1& 2& 0\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}12& 1& 13\\ -13& -8& 0\end{array}\right].$

3. LLOJET E POSAÇME TË MATRICAVE KATRORE

Stampa:DygishtaMatrica katrore $[a_{ik}{]}_1^n$ quhet matricë simetrike nëse elementet e saja $a_{ik}$ dhe $a_{ki}$, që janë simetrike ndaj diagonales kryesore, janë të barabarta.

P.sh.:

$\left[\begin{array}{ccc}1& 2& -3\\ 2& 5& 0\\ -3& 0& -1\end{array}\right]$

është matricë simetrike e rendit të tretë. Stampa:DygishtaMatricat katrore të trajtave:

$\left[\begin{array}{ccc}{a}_{11}& & 0\\ a_{21}& a_{22}& \\ ⋮& & \\ a_{n1}& a_{n2}& \dots a_{nn}\end{array}\right]$ ose shkurt $[a_{ik}{]}_1^n(a_{ik}=0,\mathrm{\forall }i<k)$ (...11)

dhe

$\left[\begin{array}{ccc}{a}_{11}& a_{12}& \dots a_{1n}\\ & a_{22}& \dots a_{2n}\\ & & ⋮\\ 0& & a_{nn}\end{array}\right]$ ose shkurt $[a_{ik}{]}_1^n(a_{ik}=0,\mathrm{\forall }i>k)$ (...12)