Hipi Zhdripi i Matematikës/1033

sitë e pafundme ekuipotente i kanë numrat kardinalë të barabartë  : d.m .th. :

Stampa:Mate (...36)

Stampa:Dygishta P.sh.  : (1) Stampa:Mate ; (2) Stampa:Mate Stampa:Dygishta Numri kardinal i bashkësisë së numrave natyralë $\mathbb{N}$ shënohet Stampa:Mate , ( lexo  : alef zero), ndërsa i bashkësisë së numrave realë $ℝ$ shënohet Stampa:Mate dhe thuhet se bashkësia $ℝ$ ka fuqinë e kontinuumit. Stampa:DygishtaP ë r k u f i z i m i  4.1.3. - Bashkësitë që janë ekuipotente me bashkësinë e numrave natyralë $\mathbb{N}$ quhen bashkësi të numërueshme. Stampa:Dygishta Kështu, për shembull, bashkësia e numrave te plotë $\mathbb{Z}$ dhe bashkësia e numrave racionalë $\mathbb{Q}$ janë bashkësi të numërueshme (sepse  : Stampa:Mate dhe Stampa:Mate ), ndërkaq bashkësia e numrave realë $ℝ$ nuk është bashkësi e numërueshme.

PASQYRIMI (FUNKSIONI) INVERS

Stampa:Dygishta Pasqarimin Stampa:Mate e bashkësisë Stampa:Mate në bashkësinë Stampa:Mate zakonisht e shprehim me formulën Stampa:Mate . Mirëpo, nëse dëshirojmë që bashkësinë Stampa:Mate ta pasqyrojmë në bashkësinë Stampa:Mate , në pajtim me përkufizimin 4.1.1., shtrohet çështja e ekzistimit të një pasqyrimi të këtillë dhe shfaqet problemi i mundësisë që nga funksioni i dhënë Stampa:Mate të formohet një funksion tjetër Stampa:Mate , i tillë që secilit Stampa:Mate t'i shogërojë pikërisht një transformat Stampa:Mate , pra të vlejë  : Stampa:Mate . Ky funksion Stampa:Mate , nëse ekziston, quhet funksion invers i funksionit Stampa:Mate . Kuptohet pasqyrimi Stampa:Mate do të ekzistojë, nëse vlen  :

Stampa:Mate . (...37)

Stampa:Dygishta D.m.th. për funksionin Stampa:Mate ekziston funksioni invërs Stampa:Mate , atëherë dhe vetëm atëherë, kur Stampa:Mate është pasqyrim bijektiv. Në këtë rast pasqyrimet (funksionet) Stampa:Mate dhe Stampa:Mate quhen reciprokisht inverse. Pasqyrimi invers i pasqyrimit Stampa:Mate zakonisht shënohet me Stampa:Mate . Stampa:Dygishta Andaj, për pasqyrimin bijektiv Stampa:Mate ndërmjet bashkësive Stampa:Mate vlen :

Stampa:Mate (...38)

Skeda:Pasqyrimi invers.PNG Fig. 1.15.

ku nëse Stampa:Mate , atëherë Stampa:Mate dhe e anasjellta (fig. 1.15.).

Stampa:Dygishta Meqë kushti i ekzistimit të funksionit invers Stampa:Mate për funksionin e dhënë Stampa:Mate është që Stampa:Mate të jetë një korrespondencë biunivoke ndërmjet bashkësive Stampa:Mate , Stampa:Mate , andaj konkludojmë: Stampa:Dygishta (1) Domeni i Stampa:Mate është kodomen i Stampa:Mate , kodomeni i , Stampa:Mate është domeni i Stampa:Mate ,