Hipi Zhdripi i Matematikës/1013

Stampa:Hipi Zhdripi i Matematikës kryefleta Stampa:ShembulliLe të jenë p, q këto dy gjykime:

Stampa:DygishtaStampa:Mate : Numri natyral Stampa:Mate plotpjesëtohet me Stampa:Mate ; Stampa:DygishtaStampa:Mate : Numri natyral Stampa:Mate plotpjesëtohet me Stampa:Mate .

Stampa:DygishtaImplikacioni i tyre do të jetë : Stampa:DygishtaStampa:Mate: Nëse Stampa:Mate, atëherë Stampa:Mate.

Stampa:DygishtaKuptohet, këtu vlera e saktësisë së gjykimit Stampa:Mate varet prej saktësisë së gjykimit Stampa:Mate. Nga ky shembull mund të vërehet edhe fakti se implikacioni është një veprim binar jokumutativ, sepse në rastin e përgjithshëm

Stampa:Mate .

Stampa:DygishtaPër implikacionin Stampa:Mate, implikacioni Stampa:Mate quhet i anasjelltë.

Stampa:DygishtaV ë r e j t j e : Rast i veçantë i implikacionit është konsekuenca - kur prej gjykimit Stampa:Mate logjikisht rrjedh gjykimi Stampa:Mate, i cili është i saktë vetëm kur Stampa:Mate është i saktë . Raste të këtlla paraqiten në mes të teoremave matematike dhe konsekuencave të tyre, sikurse edhe në mes të supozimeve të teoremave dhe konkludimeve të tyre. Në këto raste implikacioni Stampa:Mate lexohet edhe kështu : Stampa:Mate është kusht i mjaftueshëm për Stampa:Mate është kusht i nevojshëm për Stampa:Mate është rrjedhim i Stampa:Mate ; etj. Fakti se prej gjykimit Stampa:Mate logjikisht nuk rrjedh gjykimi Stampa:Mate, shënohet Stampa:Mate.

Stampa:ShembulliLe të jetë gjykimi Stampa:Mate . Si konsekuencë e gjykimit Stampa:Mate mund të nxirret gjykimi Stampa:Mate , d.m.th. :

Stampa:Mate

Stampa:DygishtaMirëpo, e anasjellta nuk vlen Stampa:Mate, sepse Stampa:Mate është vetëm kusht i nevojshëm (por jo i mjaftueshëm) për Stampa:Mate, pra :

Stampa:Mate 1.2.5. EKUIVALENCA E GJYKIMEVE

Stampa:DygishtaKur gjykimi i përbërë formohet nga dy (ose më shumë) gjykime të tjera me ndihmën e fjalëve (shprehjeve) „nëse dhe vetëm nëse", „atëherë dhe vetëm atëherë", „e nevojshme dhe e mjaftueshme", thuhet se përcaktohet me veprimin e ekuivalencës .

Stampa:DygishtaP ë r k u f i z i m i  1.2.5.1. - Ekuivalenca e gjykimeve Stampa:Mate quhet gjykimi Stampa:Mate (lexo : p ekuivalent q), i cili është i saktë kur të dy gjykimet Stampa:Mate janë të sakta ose janë jo të sakta.

Stampa:DygishtaSimboli $\iff$ është shenja e ekuivalencës. Tabela e saktësisë se ekuivalencës është :

Stampa:Mate		Stampa:Mate			Stampa:Mate	ose më shkurt	$\iff$ $\mathrm{\top }$ $\mathrm{\perp }$ $\mathrm{\top }$ $\mathrm{\top }$ $\mathrm{\perp }$ $\mathrm{\perp }$ $\mathrm{\perp }$ $\mathrm{\top }$
$\mathrm{\top }$	$\mathrm{\top }$	$\mathrm{\top }$
$\mathrm{\top }$	$\mathrm{\perp }$	$\mathrm{\perp }$
$\mathrm{\perp }$	$\mathrm{\top }$	$\mathrm{\perp }$
$\mathrm{\perp }$	$\mathrm{\perp }$	$\mathrm{\top }$