Hipi Zhdripi i Matematikës/1259

Stampa:Hipi Zhdripi i Matematikës kryefleta Stampa:Z g j i d h j e Kur $|x|<1$ ky funksion redukohet në

$y=\underset{n\to \mathrm{\infty }}{\lim }\frac{2x+1}{x^{2n}-1}=\frac{2x+1}{\underset{n\to \mathrm{\infty }}{\lim }(x^{2n}-1)}=-2x-1$;

ndërsa kur $|x|>1$, atëherë:

$y=\underset{n\to \mathrm{\infty }}{\lim }\frac{2x+1}{x^{2n}-1}=\frac{2x+1}{\underset{n\to \mathrm{\infty }}{\lim }(x^{2n}-1)}=0$; pra: $y=\underset{n\to \mathrm{\infty }}{\lim }\frac{2x+1}{x^{2n}-1}=\{\begin{array}{cc}-2x-1& ,\mathrm{k}\mathrm{u}\mathrm{r}|x|<1\\ 0& ,\mathrm{k}\mathrm{u}\mathrm{r}|x|<1\end{array}$

e grafiku i tij është në fig. 7.18.

Fig. 7.18.

Stampa:Dygishta Limitet e kërkuara janë:

$\begin{array}{cc}\underset{x\to 1^{-0}}{\lim }y& =\underset{x\to 1^{-0}}{\lim }(-2x-1)=-3;\\ \underset{x\to 1^{+0}}{\lim }y& =\underset{x\to 1^{+0}}{\lim }0=0;\\ \underset{x\to -1^{-0}}{\lim }y& =\underset{x\to -1^{-0}}{\lim }0=0;\mathrm{d}\mathrm{h}\mathrm{e}\\ \underset{x\to -1^{+0}}{\lim }y& =\underset{x\to 1^{+0}}{\lim }(-2x-1)=1.\end{array}$

Stampa:S h e m b u l l i Të vërtetohet se kur $x\to 0$, funksionet $\mathrm{p}\mathrm{m}\mathrm{v}$ $f(x)=e^{2x}-e^x$ dhe $g(x)=\sin 2x-\sin x$ janë ekuivalente.