Hipi Zhdripi i Matematikës/1245

Stampa:Hipi Zhdripi i Matematikës kryefleta Stampa:Dygishta Funksionet rritëse, zvogluese, jorritëse dhe jozvogëluese me një emër të përbashkët quhen funksione monotone.

Stampa:Dygishta P.sh. funksioni $y=\frac{1}{x}(|x+1|-|x-1|)$ është: Stampa:Dygishta - monoton rritës në intervalin $(-\mathrm{\infty },-1)$; Stampa:Dygishta - monoton jorritës (jozvogëlues) në segmentin $[-1,1]$ dhe Stampa:Dygishta - monoton zvogëlues në intervalin $(1,+\mathrm{\infty })$.

Stampa:Dygishta Le të shënojmë me X zonën e përcaktimit të funksionit $y=,f(x)$.

Stampa:DygishtaP ë r k u f i z i m i  2.2.2. - Funksioni $y=f(x)$ është funksion çift, nëse

$(\mathrm{\forall }x\in X)f(-x)=f(x)$. (21)

[1]

Stampa:Dygishta Grafiku (diagrami) i funksionit çift është simetrik ndaj boshtit të ordinatave $Oy$. Funksione çifte, për shembull, janë: $y=x^2$, $y=\cos x$, $y=|x|$, $y=x^2+5\cos 2x$, $y=2(e^x+e^{-x})$, $y=\frac{1}{x}(|x+1|-|x-1|)$, etj.

Stampa:DygishtaP ë r k u f i z i m i  2.2.3 - Funksioni

$y=f(x)$

është funksion tek; nëse

$(\mathrm{\forall }x\in X)f(-x)=-.f(x)$. (22)

[2]

Stampa:Dygishta Grafiku i funksionit tek është simetrik ndaj origjinës së- sistemit koordinativ $xOy$. Funksione teke, për shembull, janë: $y=x_3$, $y=sinx$, $y=x|x|$, $y=5x+3\sin 2x$, $y=\frac{1}{2}(2^x-2^{-x})$, $y=\ln \frac{1+x}{1-x}$, etj.

Stampa:DygishtaP ë r k u f i z i m i  2.2.4. - Funksioni $y=f(x)$ është funksion periodik, nëse ekziston numri $p(\ne 0)$ i tillë që

$(\mathrm{\forall }x\in X).f(x+p)=f(x)$. (23)

[3]

Stampa:Dygishta Numri më i vogël pozitiv $p>0$ që kënaq relacionin (23) quhet perioda themelore e funksionit $y=f(x)$.

Stampa:Dygishta Funksione periodike, për shembull, janë: $y=\sin x$, ku $p=2\pi$; $y=\cos x$, ku $p=2\pi$; $y=\mathrm{t}\mathrm{g}x$, ku $p=\pi$; $y=\mathrm{c}\mathrm{t}\mathrm{g}x$, ku $p=\pi$; $y=x-E(x)$ (pjesa thyesore e numrit $x$), ku $p=1$; $y=f(x)=\{\begin{array}{cc}1,& \mathrm{p}\ddot{\mathrm{e}}\mathrm{x}\mathrm{-}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{c}\mathrm{i}\mathrm{o}\mathrm{n}\mathrm{a}\mathrm{l}\\ 0,& \mathrm{p}\ddot{\mathrm{e}}\mathrm{x}\mathrm{-}\mathrm{i}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{c}\mathrm{i}\mathrm{o}\mathrm{n}\mathrm{a}\mathrm{l}\end{array}$ ku $p=r\in \mathbb{Q}$. Pra funksioni i fundit ka pafund shumë perioda, por nuk ka periodën themelore. Pse?

Stampa:Dygishta Pra, ekzistojnë funksione periodike të atilla që nuk kanë periodëthemelore.

Stampa:Dygishta Grafiku i funksionit periodik $y{=}_f(x)$ që; ka periodën themelore $p$ "përsëritet" në çdo intervai $[a,a+p)$.

Stampa:S h e m b u l l i Të caktohet perioda themelore e funksionit $f(x)=5+\cos \frac{\pi }{3}x$.

Stampa:Z g j i d h j e Pasi

$f(x+p)=5+\cos \frac{\pi }{3}(x+p)=5+\cos (\frac{\pi x}{3}+\frac{\pi p}{3})$