Pasqyrimet

Stampa:StyllaAlgjebraepërgjithëshme Për pasqyrimin e bashkësisë Stampa:Mate në bashkësinë Stampa:Mate është karakteristike që secilit element Stampa:Mate i shoqërohet pikërisht një element Stampa:Mate. Për këtë arsye thuhet se grafet (a) dhe (b) në fig. 1.11. paraqesin pasqyrime (funksione), ndërsa grafet (c) dhe (d) nuk paraqesinë pasgyrime, meqë në dy raste të fundit bashkësia Stampa:Mate përmban edhe elemente të atilla, të cilave u shoqërohen dy e më shumë elemente të bashkësisë Stampa:Mate.

Përkufizimi

Relacioni ρ ndërmjet dy bashkësive Stampa:Mate quhet pasqyrim (rifigurim, relacion funksional, funksion) i bashkësisë Stampa:Mate në bashkësinë Stampa:Mate, nëse ka këtë veti :

Stampa:Mate.

Skeda:HZ1.11.pasqyrimi dhe jopasqyrimi.PNG Fig. 1.11.

Origjinali dhe transformati

Kur bashkësia Stampa:Mate pasqyrohet në bashkësinë Stampa:Mate, elementi Stampa:Mate quhet origjinali (zanafilla, fytyra), kurse elementi Stampa:Mate që i shoqërohet x-it quhet transformati (figura, përfytyrimi) i tij.

Simboli

Për shënimin e pasgyrimit të bashkësisë Stampa:Mate në bashkësinë Stampa:Mate, në vend të simbolit ρ , zakonisht shfrytëzohen simbolet : Stampa:Mate etj. Andaj, pasqyrimi i bashkësisë Stampa:Mate, në bashkësinë Stampa:Mate në mënyrë simbolike shënohet

Stampa:Mate ose Stampa:Mate.

ku në formulën e fundit theksohet se elementit Stampa:Mate i shoqërohet transformati Stampa:Mate sipas ligjit (rregullës, marrëveshjes) Stampa:Mate. Në matematikë ligji Stampa:Mate zakonisht jepet me anë të formulës ose në mënyrë analitike. P.sh. : pasgyrimi Stampa:Mate shprehet me formulën Stampa:Mate ; pasqyrimi Stampa:Mate me formulën Stampa:Mate; pasqyrimi Stampa:Mate me formulën Stampa:Mate etj. Mirëpo, në disa raste, sidomos kur është fjala për bashkësitë e fundme, pasqyrimi Stampa:Mate simbolikisht shënohet me : $f=\left\{\begin{array}{cccc}{x}_1& x_2& x_3& \dots \\ y_1& y_2& y_3& \dots \end{array}\right\}$ respektivisht $f=\left\{\begin{array}{ccc}\dots & x& \dots \\ \dots & f(x)& \dots \end{array}\right\}$

ose me anë të tabelës $f:\begin{array}{ccccc}x& x_1& x_2& x_3& \dots \\ y& y_1& y_2& y_3& \dots \end{array}$

ku në rreshtin e parë janë elementet e bashkësisë Stampa:Mate, në të dytin transformatet e tyre. Për shembull, pasqyrimi Stampa:Mateështë dhënë me $f=\left\{\begin{array}{cccccc}1& 2& 3& 4& 5& 6\\ a& c& b& b& d& a\end{array}\right\}$

Pra, meqë me pasqyrimin Stampa:Mate kuptojmë çdo nënbashkësi të prodhimit kartezian Stampa:Mate me vetinë që

Stampa:Mate

Përcaktimi i pasqyrimit

pasqyrimi Stampa:Mate përcaktohet me bashkësinë

Stampa:Mate .

Transformime

Pasqyrimi Stampa:Mate , ku bashkësia Stampa:Mate pasgyrohet në vetvetën, quhet transformimi i bashkësisë Stampa:Mate . Në gjeometri shpesh kemi të bëjmë me këto transformime: simetria boshtore, simetria qendrore, translacioni, rotacioni të cilat quhen transformime gjeometrike .

Variablat dhe funksionet numerike

Në pasqyrimin ( relacionin funksional ) Stampa:Mate , ku Stampa:Mate dhe Stampa:Mate janë bashkësi numerike, elementet e bashkësisë Stampa:Mate quhen argument ose variabël ose ndryshore të pavarura, ndërsa elementet e bashkësisë Stampa:Mate ndryshore të varura ose funksione. Në ato raste thuhet se Stampa:Mate është funksion numerik i argumentit ( variablit, ndryshores së pavarur ) Stampa:Mate dhe shënohet Stampa:Mate ku vetë elementi Stampa:Mate quhet vlera e argumentit, kurse elementi Stampa:Mate vlera e funksionit . Bashkësia e të gjitha vlerave të argumentit Stampa:Mate quhet zona e përkuftzimit apo e përcaktimit të funksionit ose domeni i funksionit dhe rëndom shënohet me Stampa:Mate , kurse bashkësia e të gjitha vlerave të Stampa:Mate quhet zona e ndryshimit të funksionit ose kodomeni i funksionit dhe rëndom shënohet me Stampa:Mate . P.sh., domeni i funksionit Stampa:Mate është $ℝ$ e kodomeni $ℝ$Stampa:Sup .

---